Метод математической индукции
Введение
В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений — это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом — частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, т.е. является методом, противоположным дедуктивному.
Математическая индукция — один из методов доказательства.
Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1.
Целью курсовой работы является рассмотрение метода математической индукции.
Для выполнения поставленной цели
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы математической индукции 4
1.1 Понятие математической индукции 4
1.2 Принцип математической индукции 7
1.3 Полная и неполная индукция 12
Глава 2. Анализ применения метода математической индукции 17
2.1 Применение метода математической индукции к суммированию рядов 17
2.2 Применения метода математической индукции к доказательству неравенств 19
2.3 Метод математической индукции в применение к другим задачам 19
Заключение 21
Список используемой литературы 22
Список используемой литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учебник / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юнити, 2010. - 479 c.
2. Высшая математика для экономистов. Практикум: Учебное пособие / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юнити, 2010. - 479 c.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юнити, 2014. - 479 c.
4. Атурин, В.В. Высшая математика. Задачи с решениями для студентов экономических специальностей: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / В.В. Атурин, В.В. Годин. - М.: ИЦ Академия, 2019. - 304 c.
5. Баврин, И.И. Высшая математика для химиков, биологов и медиков: Учебник и практикум для прикладного бакалавриата / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 329 c.
6. Баврин, И.И. Высшая математика для педагогических направлений: Учебник / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт-Издат, 2014. - 616 c.
7. Баврин, И.И. Высшая математика для педагогических направлений: Учебник для бакалавров / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 616 c.
8. Белько, И.В. Высшая математика для экономистов. 3 семестр: экспресс курс / И.В. Белько. - М.: Новое знание, 2007. - 144 c.
9. Белько, И.В. Высшая математика для инженеров. 1 семестр: экспресс-курс / И.В. Белько, К.К. Кузьмич, Р.М. Жевняк. - М.: Новое знание, 2007. - 167 c.
10. Белько, И.В. Высшая математика для экономистов. 2 семестр: Экспресс-курс / И.В. Белько. - М.: Новое знание, 2007. - 88 c.
11. Бобрик, Г.И. Высшая математика для экономистов: сборник задач: Учебное пособие / Г.И. Бобрик, Р.К. Гринцевичюс, В.И. Матвеев и др. - М.: Инфра-М, 2012. - 272 c.
12. Бобрик, Г.И. Высшая математика для экономистов: сб. задач / Г.И. Бобрик, Р.К. Гринцевичюс, В.И. Матвеев и др. - М.: Инфра-М, 2012. - 158 c.
13. Бугров, Я.С. Высшая математика в 3 т. Т.3 в 2 книгах. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 507 c.
14. Бугров, Я.С. Высшая математика.
В этом случае рассуждение, построенное по схеме (1), называется неполной индукцией.
Математическая индукция — специальный метод доказательства предложений типа (или, т. е. предложений, выражающих некоторое свойство Р, присущее всем натуральным числам n (или всем n > k, где k, - определенное натуральное число). Этот метод, хотя и называется индуктивным, по своей структуре представляет собой дедуктивное рассуждение, опирающееся на аксиому математической индукции:
(если 1 обладает некоторым свойством Р и если для всякого натурального числа х имеем: если оно обладает этим свойством, то им обладает и непосредственно следующее за ним число х + 1,-то всякое натуральное число n обладает свойством Р).
Ввиду того что непосредственная проверка наличия свойства Р у любого натурального числа невозможна из-