Некоторые числовые функции в области целых чисел
Введение
Теория чисел является одной из ведущих разделов математики на сегодняшний день. Предметной областью теории чисел является рассмотрение различных взаимосвязей чисел между собой, обобщений, функций, связывающих числа между собой и т.д.
Аналитическая теория чисел – часть теории чисел, в которой наряду с собственными методами существенно используется аппарат математики.
Аналитическая теория чисел опирается на понятия математического анализа, что показывает связь между различными разделами математики. Среди насущных вопросов аналитической теории чисел выделяют распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико-числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел.
Целью курсовой работы является рассмотрение различных целочисленных арифметических функций и их свойств.
Для достижения поставленной цели нужно выполнить сл
Содержание
Введение 2
1. Теория функций 3
1.1 Теоретические аспекты понятия «функция» 3
2. Некоторые числовые функции в области Z 5
2.1 Понятие мультипликативной и аддитивной арифметической функции 5
2.2 Целая и дробная части числа 7
2.3 Функция μ(a) 11
2.4 Функция φ(n) 15
2.5 Функция τ(n) 17
2.6 Функция σ(n) 18
2.7 Арифметическая функция 20
2.8 Функции π(x) 21
2.9 Дзета-функция ζ(s) 23
Заключение 26
Список использованной литературы 27
Список использованной литературы
1. Бухштаб А. А. Теория чисел: Учебное пособие. 3-е изд., стер.- СПб.: Лань, 2008. – 384 с.: ил. – (Учебник для вузов. Специальная литература).
2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Гостехиздат, 1949.
3. Грибанов В. У., Титов П. И. Сборник упражнений по теории чисел. – М.: Просвещение, 1964. – 144с. Кудреватов Г. А. Сборник задач по теории чисел. – М.: Просвещение, 1970. – 128с.
4. Михелович Ш.Х. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1967. – 336 с.
5. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студ. высш. учеб. заведений/ Ю. В. Нестеренко. – М.: Академия, 2008 . – 272с.
6. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. – М.: Мир, 1974. – 188с.
Следовательно, ее областью определения является все множество действительных чисел. D([x])=R.Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но если [x] =a, тo [-x]=-(a+1) т.е. не выполняется ни условие четности, ни условие нечетности .Функция y=[x] не периодическая.
Множество значений функции y=[x] это множество целых чисел.Функция неограниченна, так как множество значений функции - все целые числа, множество целых чисел неограниченно.
Функция разрывна. Все целые значения x- точки разрыва первого рода с конечным скачком равным единицы.
Функция принимает значение 0 для всех x, принадлежащих интервалу [0;1).Учитывая свойство целой части числа функции y=[x] принимает отрицательные значения при x<0, и положительные значения при x>1.
Функция кусочно-постоянная и неубывающая.
Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер м