Разработка методики изучения тригонометрических неравенств
ВВЕДЕНИЕ
Тригонометрические неравенства занимают одно из главных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению огромного количества задач.В школьном курсе математике с изучением тригонометрических неравенств связаны такие направления:решение неравенств;
решение систем неравенств;доказательство неравенств.Рассматривая научно-методической литературу, видим, что много внимания обращено к первому и второму направлениям.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
История развития тригонометрии
Анализ учебников
Тригонометрические неравенства и методы их решения
1 Решение простейших тригонометрических неравенств
2 Метод интервалов
Методика изучения тригонометрических неравенств
Заключение
Список использованных источников
Приложение
Список использованных источников
Аджиева А. Тригонометрические уравнения // Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 33, 2001г.
Адрова И.А., Ромашко И.В. Модульный урок в X классе по теме «Решение тригонометрических уравнений» //Математика в школе. 2001. №4. С. 28-32.
Арлазаров В. В., Татаринцев А. В., Тиханина И. Г., Чекалкин Н. С. Лекции по математике для физико-математических школ. Часть 2. ЛКИ, 2008, С. 264.
БашмаковМ.И. Алгебра и начала анализа. 10-11. Учебное пособие для 10 – 11 кл. средней школы. М. Просвещение, 1998. – 335 с.: ил.
Водинчар М.И. и др. Метод концентрических окружностей для систем тригонометрических неравенств //Математика в школе. 1999. № 4. С. 73-77.
Гилемханов Р.Г. Освободимся от лишней работы (при решении однородных триг. уравнений) //Математика в школе. 2000. № 10. С.9
Зайкин М.И. Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении (сборник научных и методических работ, предоставленных на региональную научно-практическую конференцию). М.: Арзамас, 2002. - 334с.
Зандер В.К. О блочном изучении математики / на примере изучения темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» // Математика в школе.1991. № 4, С.38-42.
Звавич Л.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения [решение уравнений + варианты самост. работ]. Математика в школе —1995. № 3. С. 18—27.
Звавич Л.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения. Математика в школе — 1995. № 2. С. 23—33.
Золотухин Ю.П. Замечание о решении уравнений вида a sin x + b cos x = c. Математика в школе — 1991. № 3. С. 64.
Калинкин А.К. О решении тригонометрических неравенств. — Математика в школе, 1991. № 6. С. 17—18.
Клещев В.А. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности. Математика в школе — 1992. № 6. С. 17—18.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10 – 11 кл. средней школы. М. Просвещение, 1998. – 335 с.: ил.
Тригонометрия возникла еще в древности. Ее возникновение тесно связано с земледелием, астрономией и строительным делом. Огромен вклад в развитие тригонометрии Л. Эйлера, он создал тригонометрию как науку о функциях, дал ей аналитическое изложение, вывел всю совокупность формул из немногих основных формул. Обозначать стороны малыми буквами и противолежащие углы — соответствующими большими буквами упростило все формулы, внесло в них ясность и стройность. Эйлеру принадлежит мысль смотреть на тригонометрические функции как на отношения соответствующих линий к радиусу круга, т. е. как числа, причём радиус круга как «полный синус» он взял за единицу. Эйлер получил много новых соотношений, установил связь между тригонометрическими и показательными функциями, ввел правило знаков функций для всех четвертей, вывел обобщённую формулу приведения, нашел в тригонометрии много ошибок, которые допускались, можно сказать, во всех европейских учебниках математики.Сочинения Л. Эйлера в дальнейшем послужили основой для учебников по тригонометрии. Длительное время тригонометрия имела совершенно геометрический характер, т. е. факты, которые сейчас определяются в терминах тригонометрических функций, определялись и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Еще в средние века так было, но было, что использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Скорее всего, наибольшее развитие тригонометрии было связано с решением задач астрономии, что имело огромный практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.). Астрономов наиболее интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И, как можно заметить, математики древности отлично справлялись с поставленными ими задачами.