Методические аспекты решения задач с параметрами с использованием графиков функций
Введение
Один из важнейших показателей эффективности обучения заключается в том, как обеспечивается в процессе обучения психическое развитие ребенка и, в частности, развитие его мыслительных способностей. Следовательно, на уроке по любому предмету, в процессе обучения, необходимо развивать мышление учащихся. Применительно к математике можно сказать, что сам процесс ее изучения должен приводить к умению логически, доказательно мыслить, умению творчески, а не стереотипно, подходить к решению любой задачи.
Настоящая ситуация в школе такова: большинство задач решается по определенным алгоритмам, и быстрое их решение обычно зависит от знания формул и умения их применять. При этом основное усложнение задачи производится за счет увеличения действий решения, усложнения чисел. Многие этапы решения таких задач у учеников приобретает автоматический характер, они не задумываются над каждым из них. Отсюда нерациональное, а иногда и неправильное решение задачи.
Можно выделить следующие прич
Оглавление
Введение……….…………………………………………………………………...3-5
Глава 1 . Психолого-педагогические аспекты при решении задач с 6 параметрами в средней школе
1.1. Особенности развития учащихся среднего школьного возраста (10-15 лет) …………………………………………………………………………….....6-11
1.2. Роль математики в формировании и развитии интеллектуальных качеств личности…………………………………………………….……………..….....12-13
Глава 2. Содержание «линии задач с параметрами» в программе математики средней школы (7-9 классы) на примере учебников А.Г. Мордковича
2.1. Понятие параметра…………………………………….……………..….....14-19
2.2. Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7,8,9» …..20-23
2.3. Подбор задач с параметрами по уравнениям и неравенствам для классов с углубленным изучением математики в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра 8» ………....24-26
Заключение………………………………………….……………………..…....27-28
Список использованной литературы………………….…………………..…...29-32
Приложения…………….……………………..…...…………..…..…………....33-58
Список использованной литературы
Алгебра 7 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2000.
Алгебра 8 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2001.
Алгебра 9 кл. [Текст] / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, и др.- М.: Просвещение, Московские учебники, 2002.
Алгебра 7 кл. [Текст]: Учебник / под ред. С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2003.
Алгебра 8 кл. [Текст]: Учебник / под ред. С.А. Теляковского.-М.: Просвещение, 2003.
Алгебра 9 кл. [Текст]: Учебник / под ред. С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2003.
Алимов, Ш.А., Алгебра 8 [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.- М.: Просвещение, 2000.
Алимов, Ш.А. Алгебра 9 [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров.- М.: Просвещение, 2000.
Амелькин, В.В. Задачник с параметрами [Текст] / В.В. Амелькин, В.А. Рябцевич.- Минск.: Асар, 2002.
Виленкин, Н.Я. Алгебра для 9 класса [Текст]: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изучением математики / Н.Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1996.
Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст] / М.Л. Гаицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.- М.: Просвещение, 1997.
Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами [Текст] / П.И. Горнштейн.- 3-е изд. М.; Харьков: Илекса, Гимназия, 1998.
Дорофеев, Г.В. Математика для каждого [Текст] / Г.В. Дорофеев.- М.: Аякс, 1999.
Кононов, А.Я. Задачи по алгебре [Текст] / А.Я. Кононов.- М.: Просвещение, 1996.
Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение., 1998.
Марциковская, Д.И. Психология развития [Текст] / Д.И. Марциковская.- М.: Академия, 2001.
Мирошин, В.В. Решение задач с параметрами [Текст]: Теория и практика / В.В. Мирошин.- М.: Экзамен, 2009.
Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 кл [Текст]: Учебник / А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2001.
Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл [Те
Ясно, что выписать каждое слово из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если, например, по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств. Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения (например, квадратное уравнение ax 2 -7 x +15=0 при a=0 становится линейным уравнением). Такие значения параметра будем называть контрольными.
Все сказанное выше применимо и для решения неравенств с параметрами.
Опыт показывает, что задачи с параметрами являются наиболее сложным в логическом и техническом планах разделом элементарной математики, хотя с формальной точки з