Исследование применения нетрадиционных методов решения задач в школьном курсе математики
Введение
При решении любой математической задачи правильный выбор метода решения – залог успеха. Почти на каждом уроке наши учителя предлагают нам найти альтернативное решение, которое оказалось более рациональным по сравнению с традиционным методом решения. Поиск альтернативных методов решения задач и выбор того метода, который приводит к успеху быстрее, является необходимым условием качественного математического образования, так как фактор времени особенно важен, например, при выполнении задач ЕНТ.Настоящая работа посвящена методам решения задач, которые являются не шаблонными, поэтому мы их назовем – нетрадиционными. Следует отменить, что некоторые вполне шаблонные методы являются нетрадиционными при не шаблонном их применении. Процесс поиска альтернативного решения вполне банальной задачи является творческим процессом, направленным на формирование академической одаренности, критического мышления и функциональной грамотности.Актуальность темы исследования авторам проекта видится в следующем:знакомство с методами решения задач, которые не актуализируются в базовом курсе математики, способствует повышению математической компетентности, развитию критического мышления; может служить одним из способов поддержки академической одаренности;может быть использовано при подготовке к интеллектуальным конкурсам по математике;может быть применено при подготовке к продолжению образования.
Введение. 3
1. Реферативно-аналитическая часть. 5
1.1. Применение свойств функции для решения задач. 6
1.2. Применение теоремы Виета для решения задач. 10
1.3. Применение следствия из неравенства Коши о числовых средних. 13
1.4. Применение векторов для решения задач. 15
2. Практическая часть. 17
Заключение. 23
Список использованной литературы.. 24
Приложение А.. 25
Приложение Б. 27
Список использованной литературы
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбург С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – Москва: Просвещение, 1987, стр. 92-93.
Рогатин А. Н., Захарийченко Ю.А., Захарийченко Л.И. Математика. – Москва: Эксмо, 2019, С.48.
Ионин И., Курляндчик Л. Помогает функция // Квант № 2, 1982.
Куланин Е.Д., Федин С.Н. 5000 конкурсных задач по математике. – Москва: Айрис-пресс, 1991, С.145.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике – 10. – Москва: Просвещение, 1995, стр.123, 145.
Ивлев Б. М, Абрамов А.М. Дудницын Ю.П, Шварцбург С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. – Москва: Просвещение, 2006, С.10.
Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 – Москва: Просвещение, 1991, С.240.
Фарков А.В. Готовимся к олимпиаде по математике. – Москва, «Экзамен», 2010, С.19.
Сердокян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства неравенств. – Москва: Физматлит, 2002, С.8.
Зильберберг Н.И. Алгебра и начала анализа в 10 классе. – Псков, МОРФ, 1994, С.138.
Кушнир И.А. Неравенства. – Киев: Астарта, 1996, с.499.
Васильев Н.Б. и др. Задачник «Кванта». – Москва, «Бюро», 1997, С. 6.
В ходе проведенной исследовательской работы получены следующие самостоятельные результаты:показано, каким образом свойства функции такие, как монотонность, ограниченность, четность, позволяют решать некоторые задачи без больших, затратных по времени, выкладок;показано, как применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета, упрощает решение весьма непростых задач;показано, как применение следствия из неравенства Коши о числовых средних упрощает решение решения уравнений и неравенств, нахождение области значений функций, исследование функций на ограниченность и доказательство неравенств;показано, как применение векторов к решению алгебраических и геометрических задач, упрощает решение;приведено авторское решение задачи М 882 из журналов «Математика в школе» и «Квант»;при обобщении задачи № 22 получена теорема;показано преимущество методов, выбранных автором, по сравнению с традиционными методами:работа 16 авторских задач, разнообразных по содержанию.
Данная работа может быть полезна учащимся 8 – 11 классов, содержание работы доступно для понимания и может быть применено для удовлетворения познавательных потребностей учащихся. Задачи, приведенные в проекте, полезны тем, что иллюстрируют применение нетрадиционных методов решения задач для задач различного содержания. В ходе проведенной исследовательской работы гипотеза нашла подтверждение.