Задачи с параметрами и их решение
Введение
Актуальность исследования. «Решение уравнений с параметрами – это один из наиболее сложных разделов математики в основной школе. При решении задач с параметрами важно владеть навыками применения различных методов для решения уравнений, систем уравнений, уметь проводить логические построения, быть внимательными для того, чтобы не потерять решения» [59].
Задания с параметрами часто встречаются в олимпиадах по математике. Ученые установили, что результаты в изучаемой области медленнее достигаются после долгого опыта и близкого знакомства с математическими объектами, а окружающая среда олимпиад благотворно действует на концентрацию внимания учащихся, их вдохновение для решения задач [56; 57].
По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2—3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе зад
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретическая часть 6
1.1. Теоретические основы. 6
1.2. Классификация задач с параметрами. 10
1.3. Основные методы решения задач с параметром. 12
1.4. Методические рекомендации по обучению решению задач с параметром. 17
Глава 2. Практическая часть. 23
2.1. Примеры решения задач с параметрами 23
2.2. Использование математических программ для решения задач с параметрами. 29
Заключение 34
Список литературы 36
Список литературы
1. Кашицына Ю.Н. О технологии веб—квест в системе повышения квалификации учителей математики. Конференциум АСОУ: сборник научных трудов и материалов научно—практических конференций. Москва: АСОУ, 2017; Выпуск 2. 195 – 201. Available at: http://new.asou—mo.ru/index.php/ru/izdaniya—asou
2. Дятлов В.Н. Технологии решения задач: Лекция 2. Общие методы анализа уравнений и неравенств. Уравнения с радикалами / В.Н. Дятлов // Математика. – 2012. – № 6. – С. 46–52.
3. Дятлов В.Н. Технологии решения задач: Лекция 7
4. Васильева М.В., Алексеева Е.Е., Кашицына Ю.Н. Использование интерактивных сред при решении математических задач. Конференциум АСОУ: сборник научных трудов и материалов научно—практических конференций. Москва: АСОУ, 2019; Выпуск 3, Часть 1: 155 – 164. Available at: http://new.asou—mo.ru/index.php/ru/izdaniya—asou
5. Васильева М.В. Использование и реализация средств современных информационных технологий при обучении математике. Конференциум АСОУ: сборник научных трудов и материалов научно—практических конференций. Москва: АСОУ, 2016; Выпуск 2: 1104 – 1112.
6. Кашицына Ю.Н. Возможности программы «Живая математика» в процессе решения задач по геометрии на доказательство. Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе: межвузовский сборник трудов. Москва: Издательство АКФ «Политоп», 2018; Выпуск 26: 107 – 112.
7. Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. М.: Экзамен, 2009. 286 с
8. Иванова Е.О., Осмоловская И.М. Теория обучения в информационном обществе. Москва: Просвещение, 2011.
9. Прокофьев А.А. Задачи с параметрами / А.А. Прокофьев. – М.: МИЭТ, 2004. – 258 с
10. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Москва: Издательский дом «Академия», 2008.
11. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
Несмотря на исключительную наглядность, применение графического метода требует от учеников умения проводить построения различных графиков, а иногда и вести целые графические исследования. Здесь важно понимать, какие графики могут получаться, или как, в зависимости от значений параметра, будет изменяться построенный график.
Так, например, можно сказать, что уравнение y=ax задает множество всех прямых, которые проходят через начало координат. Однако среди всех таких прямых все же существует прямая, которая проходит через начало координат, но не удовлетворяет условию, и это прямая, совпадающая с осью Оу, уравнение которой имеет вид x 0.
Задача 2. Найдите значения параметра a, при которых уравнение a+6x-x2-8a-1+x-3=0 имеет ровно три различных корня.
Решение:
Если эту задачу решать аналитически, то решение будет довольно—таки громоздким и требовать боль