Решение уравнений комбинированным методом хорд и касательных
Введение
Внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования вычислительной техники. Повышается уровень подготовки студентов вузов, которые уже с первых курсов приобщаются к использованию ЭВМ и простейших численных методов, не говоря уже о том, при что выполнении курсовых и дипломных проектов применение вычислительной техники становится нормой в подавляющем большинстве вузов.
Численные методы разрабатывают и исследуют, как правило, высококвалифицированные специалисты-математики. Для большинства пользователей главной задачей является понимание основных идей и методов, особенностей и областей применения. Однако, пользователи хотят работать с ЭВМ не только как с высокоинтеллектуальным калькулятором, а ещё и как с помощником в повседневной работе, хранилищем информации с быстрым и упорядоченным доступом, а также с источником и обработчиком графической информации.
Содержание
Введение3
Метод хорд4
Метод касательных6
Комбинированный метод хорд и касательных7
Решение нелинейных уравнений9
Постановка задачи9
Метод касательных9
Метод хорд12
Комбинированный метод хорд и касательных15
Решение нелинейных уравнений программным способом17
Заключение20
Список использованных источников21
Приложения
Список использованных источников
Пирунов У.Г. «Численные методы», М., «Дрофа», 2003, 224 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. «Численные методы», М., «Лаборатория базовых знаний», 2002, 672 с.
Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Маншелей С.Г. «Программированные и численные методы», М., МГУ, 1998, 224 с.
Вержбицкий В.М. «Основы численных методов», М., В. школа, 2002, 840 с.
Бинди Б. «Методы оптимизации. Вводный курс», М., «Радио и связь», 1998, 128 с.
Предположим, что f (x) дважды непрерывно дифференцируема на некотором открытом интервале, содержащем c. Пусть – начальное приближение к точке c. Тогда существует такой интервал, содержащий c, что если принадлежит этому интервалу, то последовательность (2) сходится к c, то есть при . Нетрудно заметить, что уравнение f (x) = 0 при эквивалентно уравнению , где .
Следует отметить, что метод Ньютона не всегда приводит к цели. Например, если рассмотреть уравнение , то взяв в качестве первоначального приближения уравнения достаточно большое по абсолютной величине число , мы получим расходящуюся последовательность .
Однако, если взять точку достаточно близкой к точке 2, то процесс будет сходящимся.
Комбинированный метод хорд и касательных
Комбинируя метод хорд и метод Ньютона, можно построить метод отыскания вещественных корней уравнения f (x) = 0, в котором при прежних предположениях относительно f (x) на каждом шаге итерационного процесса мы получаем два приближения