Метод площадей при решении планиметрических задач

Скачать курсовую работу, в которой исследуется метод площадей при решении планиметрических задач
Author image
Timur
Тип
Курсовая работа
Дата загрузки
07.10.2023
Объем файла
1353 Кб
Количество страниц
33
Уникальность
Неизвестно
Стоимость работы:
560 руб.
700 руб.
Заказать написание работы может стоить дешевле

ВВЕДЕНИЕ 
Геометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне. Среди дисциплин математического цикла геометрия выделяется своим вольнодумством, неким особым свободолюбивым характером, нежелающим подчиняться стандартам, нормам, алгоритмам. Целью изучения геометрии, конечно, является знание. Но нужно всегда помнить, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Человек не может развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. иВ школьном курсе математики, самыми трудными считаются геометрические задачи. Как научиться решать геометрические задачи, особенно сложные, конкурсные? При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов нет, и выбирать наиболее подходящую к данному случаю теорему не просто. Поэтому, желательно в каждой теме выработать какие-то общие положения, которые полезно знать всякому решающему геометрические задачи. В данной работе рассматривается один из самых распространенных алгоритмов решения геометрических задач – метод площадей, т.е. решение задач с использованием свойств площадей. 
Актуальность темы. Значимость метода площадей заключается в том, что он является предметом изучения и одновременно средством для изучения последующего материала. Знания метода площадей включаются в общую систему геометрических знаний, "работают" и при дальнейшем изучении геометрии. 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….…………………….… 3
ГЛАВА I. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА ПЛОЩАДЕЙ И ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ……………………………………………………........................................................... 5
1.1.Сравнительный анализ различных методов решения геометрических задач …………………………………………………………………………………………...….….....9
1.2. Определение метода площадей. Характеристики метода …………………………..…. 12
1.3 Метод площадей как алгоритм решения геометрических задач.………………………………..…………………………………………………….....…. 15
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПЛОЩАДЕЙ В КУРСЕ ПЛАНИМЕРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ…………………………………………..................................................................... 21
2.1. Методические особенности изучения метода площадей при решении геометрических задач в курсе планиметрии…………………………………………………………………….21
2.2. Система заданий, направленная на отработку метода площадей………………………27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….……........ 38
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………….............. 40
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………………...…..42

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адлер А. Теория геометрических построений / А. Адлер. – М.: Учпедгиз, 2015.

2. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями: пособие для учителей средней школы / И.И. Александров. 19-е изд. М: Учпедгиз, 2018.

3. Александрова, Н.В. обратнй Математические термины. учебник Справочник [Текст] /Н.В. Александрова. - М.: образовательная Высш. школа, 2017.

4. Андреева З.И. Практикум по геометрическим построениям: учеб. пособие для студентов пединститута / З.И. Андреева. – М.: ПГПИ, 2018.

5. Аргунов Б.И. Задачник-практикум по геометрии : учеб. пособие. / Б.И. Аргунов, И.Н. Демидова, В.Н. Литвиненко. – М.: Просвещение, 2020.

6. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости: пособие для студентов пединститута / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. – М.: Учпедгиз, 2016.

7. Банчев, Б.Б. Снова о векторах. Б.Б. Банчев // Математические структуры и моделирование. - 2018.

8. Блинков А.Д. Геометрические задачи на построение / А.Д. Блинков, Ю.А. Блинков. – М.: МЦНМО, 2017. 

9. Васильев Н.Б. Площади многоугольников: Методические разработки для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. М: ОЛ ВЗМШ, 2019.

10. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Книга для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учебная литература», 2017.

11. Геометрия: учеб. для 7–9 кл. общеобразоват.учреждений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2017.

12. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна – решения разные: Геометрические задачи: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 2015.

13. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2015.

14. Заславский А.А. Геометрические преобразования / А.А. Заславский. – М.: МЦНМО, 2018.

15. Казакова М. А. Полоса. Площадь. Сборник научных трудов СевКав ГТУ. № 2. Серия «Естественнонаучная» Ставрополь.- 2016.

16. Мамедова, Г.С. Методические проблемы применения векторов к решению геометрических задач. Г.С. Мамедова// Вестник современной науки. 2015. 

17. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии / Д.И. Перепелкин. – М.: Гостехиздат, 2017.

18. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т.-Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. - М.: МЦНМО, 2016.

19. Произволов В.В. Геометрия площади в задачах // "Математика в школе", 2016.

20. Харитонов Б.Ф. Методика повторения приёмов и методов решения геометрических задач // Математика в школе . – 2019.

21. Ченцов Н. Н. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия) / Н.Н. Ченцов, Д.О. Шклярский, И.М. Яглом. – М.: Учпедгиз, 2018.

22. Ченцов Н.Н. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия) / Н.Н. Ченцов, Д.О. Шклярский, И.М. Яглом. – М.: Учпедгиз, 2017.

23. Четверухин Н. Ф. Методы геометрических построений : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. – 2-е изд. – М.: Учпедгиз, 2019.

24. Шикова Л.Р. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач // Математика в школе. - 2019.

25. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Ч.I / И.М.Яглом. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. литературы, 2017

В задаче 7 применяется свойство 1. Задачу 8 можно решить, применяя либо свойство 1, либо свойство 2. При решении задачи 9 отношение площадей треугольников ABC и DBE соотносят с отношениями отрезков AD и DB, BE и EC, заданных в условии задачи. Затем применяют свойство3, так как треугольники имеют общий угол, и после небольших преобразований, получают SDBE:SABC=1:3. Таким образом, выполняются все действия названного приема. Применение метода площадей при решении геометрических задач способствует развитию творческого, эвристического мышления учащихся, поскольку использование площади как вспомогательного элемента – это нестандартный, эвристический способ решения задач. Формирование последовательности действий, составляющих выделенные нами приемы, будет способствовать эффективному и осмысленному применению метода площадей в различных ситуациях. Средством обучения учащихся этому методу являются геометрические задачи определенных типов. Один из вариантов построения совокупности таких задач в контексте темы исследования приведен нами в рамках данного параграфа курсовой работы.