Производная и дифференциал функции одной переменной
ВВЕДЕНИЕ
В математике XVII века великим достижением, однозначно, считается изобретение дифференциального и интегрального исчислений. Возникло оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Сформировались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время как раз и решаются с помощью дифференцирования. Понятие производной и дифференциала и их применение, в частности, для исследования функций – это одно из основных понятий дифференциального исчисления. Производная нашла свое применение при решении целого ряда задач по физики, математики и других наук, в особенности при изучении скорости протекания различных процессов. Выбранная мной тема актуальна, т. к. является одним из разделов алгебры и начала анализа, входит в школьную программу. Она имеет свою историю, которая, несомненно, будет отражена в моей работе. В настоящее время c использованием понятия производной углубились методы познания окружающего мира. Многие явления, которые происходят в природе, в жизни общества и в других областях, можно описать c помощью функции от одной переменной. Данная курсовая работа cостоит из двух глав: введения, заключения и списка литературы. Первая глава отражает историю дифференциального исчисления, понятия производной и дифференциала и их геометрический смысл. Вторая глава посвящена применению производной к решению различных задач и применению производной в искусственном интеллекте, конкретно, в нейросетях.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. Производная из истории дифференциального исчисления. Производная и дифференциал 5
1.1 Происхождение понятия производной. Мгновенная скорость движения 5
1.2 Понятие производной функции одной переменной. Геометрический и механический смысл производной. 7
1.3 Понятие дифференциала функции одной переменной и его геометрический смысл 11
Выводы по первой главе 13
Глава II. Применение производной к решению некоторых задач 14
2.1 Основные правила дифференцирования. 14
2.2 Исследование функции с помощью производной 17
2.3 Правило Лопиталя 23
2.4 Искусственный интеллект. Применение производной в нейросетях 25
Выводы по второй главе. 28
Заключение 29
Список литературы 30
Список литературыВысшая математика /подредакциейЯковлеваГ.Н.М.: Высшаяшкола,2004.584с.
Варламов О. О. Системный анализ и синтез моделей данных и методы обработки информации в самоорганизующихся комплексах оперативной диагностики [Текст] / О. О. Варламов // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. – Москва, 2003. – 307 с.
Варламов О. О. Эволюционные базы данных и знаний для адаптивного синтеза интеллектуальных систем. Миварное информационное пространство [Текст] / О. О. Варламов. – М. : Радио и связь, 2002. – 288 c.
Высшая математика /подредакциейЯковлеваГ.Н.М.:Высшаяшкола,2004.584с.
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002.
Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения: Справочное пособие по решению задач/ А. А. Гусак. – Изд-е 2-е, стереотип. – Мн.: «ТетраСистемс», 2001.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учебное пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1999.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II: Учебное пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1999.
Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики /Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. М.: Изд-во «Астрель», 2003. 654 с.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учебнометодическое пособие по курсу «Высшая математика» / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ−УПИ, 2006. 56 с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / под ред. Б.П. Демидовича. М.: «Изд-во Астрель», 2003. 495 с.
Искусственный интеллект: теоретические аспекты, практическое применение : материалы Донецкого международного научного круглого стола. − Донецк : ГУ ИПИИ, 2020. – 252 с.
Краснов М.Л. Вся высшая математика./М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Мак
В связи с резким увеличением потока информации появление искусственного интеллекта кажется естественным, и одной из его главных целей является облегчение интеллектуальной нагрузки, возложенной на современного человека в XXI веке. Особое внимание здесь уделяется технологиям в одном из самых перспективных направлений инновационной деятельности: технологиям создания суперкомпьютеров, созданию квантовых компьютеров, созданию компьютеров на основе ДНК, т.е. бимолекулярных компьютеров, нейрокомпьютеров. Нейрокомпьютеры — это обучаемые интеллектуальные системы, основанные на моделировании нейронных сетей. Технической основой создания нейровычислительных машин являются нейросетевые аппаратно-программные средства в виде нейро СБИС цифрового и аналогового типов, нейроплат - сопроцессоров, входящих в состав обычных вычислительных машин, специализированных и нейровычислительных машин общего назначения, для моделирования нейронных сетей, операционных систем нейрокомпьютеров. Поэтому теоретической основой построения нейрокомпьютеров является коннекционистское направление, в основе которого лежит идея связывания большого количества элементов для построения ассоциативных сетей, позволяющих эффективно накапливать и использовать знания для решения задачи классификации, аппроксимация, распознавание образов, принятие решений.