Криптосистема RSA и проблема разложения чисел на простые сомножители
Введение
Актуальность темы: Защита и шифрование информации является актуальной проблемой на протяжении многих веков. Еще с ранних времен, люди учились зашифровывать цифры, хороший пример тому, это Шифр Цезаря, основной идеей которого был сдвиг букв в алфавите, вправо или влево, на определенное количество позиций. В дальнейшем вместе с развитием технологий, цивилизации, и человека в целом, появлялись уже более современные устройства, и виды передачи информации, которые требовали их защиты. Одной из таких является система RSA[1].
Система RSA одна из самых популярных криптосистем с открытым ключом. Большое число, являющееся произведением двух больших простых чисел разложить на простые множители, невозможно.
Цель работы: Рассмотреть алгоритм работы системы RSA, проблему разложения чисел на простые сомножители.
В соответствие с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
- изучить учебную, научную литературу
-собрать, систематизировать и обработать теоретический материал
-проанализировать данные, примеры, и их решения.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1.НЕОБХОДИМОСТЬ ЗАЩИТЫ ДАННЫХ В ДРЕВНИЕ ВРЕМЕНА 4
1.1 Проблемы криптографии 5
1.2 Модель криптографической системы 7
2. КРИПТОСИСТЕМА RSA И ЕЁ АЛГОРИТМ 9
2.2 Пример вычисления по алгоритму RSA 12
Заключение 16
Список литературы 17
Список литературы
1. ElCamal. A public-key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms. IEEE Transaction on Informatoin Theory, 1985- 472с.
2. Koblitz N. A course in number theory and cryptography. Graduate texts in math. 114 New-York: Springer-Verlag, 1994 – 269с.
3. Баричев С.Г., Серов Р.Е. Основы современной криптографии: Учебное пособие. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002 - 120 с.
4. Гатчин Ю.А., Коробейников А. Г.. Основы криптографических алгоритмов Учебное пособие. СПб: ГИТМО (ТУ), 2002 - 29 с.
5. Жиль Брассар. Современная криптология. Руководство. Пер. с англ. М.: "Полимед", 1999. - 176 с.
Для того чтобы зашифровать/расшифровать информацию потребуются секретные значения - ключи. В зависимости от криптосистемы они могут, как совпадать, так и различаться. Значения ключа известны пользователям системы, при обмене данных с разными абонентами, можно использовать один и тот же ключ. Не имея ключа расшифрования, противник может попытаться вскрыть шифр каким-нибудь способом. Криптоанализом называют разработку методов взлома, а злоумышленника, применяющего эти методы - криптоаналитиком. Характеристика шифра, определяющая его способность противостоять взломам, получила название криптостойкость. Существование абсолютно стойких систем шифрования потребуют больших затрат, что не очень удобно. То есть, при неограниченных ресурсах и обладает обширными способностями для угрозы (например, полученные с использованием одного и того же ключа имеется есть доступ к открытому и зашифрованному текстам), злоумышленнику все таки удастся взломать шифр. Если же полученная информация не столь важна, а силы, потраченные на взлом велики, то противник вряд ли будет этим заниматься.