Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной безусловной оптимизации методом циклического покоординатного поиска Гаусса-Зейделя
Введение
В данной работе рассматривается решение задачи оптимизации – поиск экстремума функции двух переменных. Данная задача формулируется как нахождение такого значения входных переменных объекта, которое соответствует наилучшему (минимальному или максимальному) значению целевой функции. [1]
Многие системы, как правило, являются многомерными, с большим количеством входных факторов, на значения которых могут накладываться ограничения.
Может показаться, что различие между методами одномерного и многомерного поиска состоит только в том, что первые требуют меньшего количества вычислений и что методы, подходящие для функций одной переменной, также можно применять к функциям из многих переменных. Однако это не совсем так, поскольку многомерное пространство качественно отличается от одномерного.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Теоретическая основа метода Гаусса-Зейделя 5
1.1Постановка задачи 5
1.2 Математические основы симплекс – метода. 5
1.3 Алгоритм метода 8
2 Программная реализация системы на ЭВМ 8
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах 9
2.3 Составление инструкции по использованию программы 10
3 Исследование эффективности работы методов оптимизации на тестовых задачах 11
3.1 Выбор и описание тестовых задач 11
3.2 Исследование влияния параметров задачи на количество расчетов целевой функции 11
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задачи различной размерности и сложности 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
Список использованной литературы 14
Листинг программы
Список использованной литературы
1) Расчет экстремума функции одной переменной методами одномерной безусловной оптимизации : методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по дисциплинам "Методы оптимизации", "Оптимизация в технике и технологиях" [предназначены для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.02 Информационные системы и технологии, 09.03.01 Информатика и вычислительная техника ] / Сиб. гос. индустр. ун-т ; сост. И. А. Рыбенко. – Новокузнецк : СибГИУ, 2016. – 26 с. : ил.
2) Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel / А.В. Леоненков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005, 690 с. : ил.
3) Федунец, Н.И. Исследование операций и численные методы оптимизации : учебн. пособие для вузов / Н. И. Федунец, Ю. Г. Черников. – М. : МГГУ, 2009, – 375 с.
4) Ширяев В. И. Методы оптимизации : учебное пособие для вузов / В.И. Ширяев – М. : КомКнига, 2007. – 211 с.
5) Мочалов С.П. Разработка средствами Eхcеl методов решения оптимизационных задач: метод. указ. / С.П. Мочалов, И.А. Рыбенко. − Новокузнецк : Издательский центр СибГИУ, 2010. − 30 c. : ил.
6) Аттеков А. В. Введение в методы оптимизации : учебное пособие для вузов / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников Аттетков, А.В. – М. : Финансы и статистика, : ИНФРА-М, 2008, –269 с. : ил.
7) Рыбенко И.А. Практикум по решению задач одномерной безусловной оптимизации: метод. указ. / И.А. Рыбенко. − Новокузнецк: Издательский центр СибГИУ, 2010. − 27 c. : ил.
Программная реализация выполнена на языке программирования C# в среде Microsoft Visual Studio 2019. Листинг программы приведен в приложении 1. Интерфейс программы (рисунок 2) представляет из себя набор полей ввода/вывода данных и кнопок для расчёта методом Гаусса-Зейделя. Для большей ясности компоненты интерфейса сгруппированы по начальным и полученным данным. По нажатию на кнопку «Вычислить» будет произведен поиск оптимального значения и выведены на экран: точка минимума, значение заданной функции в этой точке и количество итераций, произведенных методом.