Оптимизация размеров элемента конструкции, выполненного из листового материала

Курсовой проект на тему "Оптимизация размеров элемента конструкции, выполненного из листового материала"
Author image
Iskander
Тип
Курсовой проект
Дата загрузки
09.10.2022
Объем файла
672 Кб
Количество страниц
43
Уникальность
Неизвестно
Стоимость работы:
560 руб.
700 руб.
Заказать написание работы может стоить дешевле

ВВЕДЕНИЕ
При выполнении инженерных расчётов, связанных с анализом прочности конструкций, на практике используют численные методы, так как применение аналитических методов требует высокого уровня математического аппарата. Кроме того, как правило, аналитические расчёты позволяют получить решение задач для простых тел и для простой схемы нагруженности. В то же время применение численных методов, к которым относятся методы конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, не ограничено ни сложностью геометрии тела, ни способами приложения нагрузок.
Пакеты для математического моделирования – это гибкие, надёжные средства проектирования и анализа. Они работают в среде операционных систем самых распространённых компьютеров – от персональных компьютеров до рабочих станций и суперкомпьютеров, однако обладают серьёзным недостатком. Это дорогостоящие и многогранные, сложные продукты. Для внедрения их на узкоспециализированном малом производстве необходимы немалые средства.
 

СОДЕРЖАНИЕ
Список сокращений и специальных терминов4
Введение5
1 Обзор численных методов моделирования в механнике6
1.1 Сравнительная характеристика численных методов6
1.2 Программные средства конечно-элементных расчётов10
1.3 Языки программирования12
2 Алгоритмический анализ задачи15
2.1 Постановка задачи15
2.2 Этапы решения задачи16
2.3 Создание сетки17
2.4 Описание математической модели18
2.5 Решение СЛАУ методом Гаусса21
3 Программная реализация задачи22
3.1 Структура разработанного приложения22
3.2 Функционал разработанного приложения24
4 Верификация полученных результатов27
4.1 Пример решения задачи разработанным приложением27
4.2 Верификация полученных напряжений с помощью пакета ANSYS28
Заключение30
Список использованных источников31
Приложение А Листинг программы32
Приложение Б Чертеж детали57
 

Список использованных источников

Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учеб. пособие / Н.П. Жидков. – М.: Наука, 1987. – 600с.
Метод конечных разностей [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.simumath.net/library/book.html?code=Ur_Mat_Ph_method_net. – Дата доступа: 10.04.2015.
Метод конечных элементов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_конечных_элементов. – Дата доступа: 10.04.2015.
Варвак, П.М. Справочник по теории упругости (для инженеров - строителей) / А.Ф. Рябов, 2015. – 418 с.
Каплун, А.Б. Ansys в руках инженера: Практическое руководство / Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 272 с.
Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М.: Мир, 1975. – 541 с.
Метод гаусса [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Гаусса. – Дата доступа: 10.04.2015.
8. Агальцов, В.П. Математические методы в программировании: Учебник / В.П. Агальцов, И.В. Волдайская. – М.: ИД Форум, 2013. – 240 c.
9. Рассел, Джесси Метод дискретного элемента: моногр. / Джесси Рассел. – М.: VSD, 2013. – 716 c.
10. Шимкович, Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов / Д.Г. Шимкович. – М.: ДМК Пресс, 2018. – 738 c.

σ=εx2+εy2-εxεy+3γxy (2.7)
При плоском деформированном состоянии в изотропном материале матрица упругих постоянных [D] определяется по формуле (2.8):
(2.8)
где Е – модуль упругости;
– коэффициент Пуассона;
В – градиентная матрица вида, формула (2.9):
(2.9)
Матрица жесткости конечного элемента имеет вид:
K=[B]TDBhedxdy (2.10)
где he – толщина элемента, а интегрирование производится по площади треугольника. Если предположить, что толщина элемента постоянна, что тем ближе к истине, чем меньше размеры элемента, то поскольку ни одна из матриц не содержит xили y, имеем простое выражение:
(2.11)
где Аe – площадь элемента.
Для учета условий закрепления существует следующий метод. Пусть имеется некоторая система N уравнений (2.12):
(2.12)
В случае, когда одна из опор неподвижна, т.е. Ui=0, используют следующую процедуру. Пусть U2=0, тогда:
(2.13)
то есть соответствующие строка и столбец задаются нулевыми, а диагональный элемент