Основные понятия положительных абелево-регулярных полуколец с точки зрения их порождения идемпотентами
В случае существования нейтрального элемента по умножению, полукольцо S называется полукольцом с единицей 1 [Golan, 1999: 125]. Полукольцо с 1, в котором каждый ненулевой элемент обратим, носит название полутела.
Полукольцо S с единицей называется абелево-регулярным положительным полукольцом, если для любого a G S имеется такой элемент х G 5, что
axa — а (регулярность 5), для любого элемента;
G S элемент а + 1 обратим в S (S положительное полукольцо);
каждый идемпотент е G S централен, т. е. перестановочен со всеми элементами из S [Вечтомов, Михалев, Черемных, 1997: 301].
Содержание не найдено
Список литературы
1. Golan J.S. Semirings and their applications. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 1999. – 381 c.
2. Вечтомов E.M., Михалев А.В., Черемных В.В. Абелево-регулярные положительные полукольца // Труды семинара им. И. Г. Петровского. – 1997. – Т. 20. – С. 282-309.
3. Вечтомов Е.М., Старостина О.В. Структура абелево-регулярных положительных полуколец// Успехи матем. наук. – Т. 62. – Вып. 1. – 2007. – С. 199-200.
Е разрешимо в для любых идемпотента е Е 5;
Для элемента а Е 5 найдётся такой элемент £ Е что (еа + е) • = • (еа + е) = е;
все идемпотенты полукольца 5 центральны.
Множество всех идемпотентов обобщённого положительного полукольца 5 также обозначим через Ь(Б). Ь(Б) является дистрибутивной решёткой с нулём относительно операции умножения полукольца 5 и сложения /Уд.
Ясно, что каждый главный идеал е Е 1^(3), обобщённого положительного полукольца 5 является положительным полукольцом.
Если 5 содержит единицу, то оно само является положительным полукольцом. Каждый идеал обобщённого положительного полукольца является обобщённым положительным полукольцом.