Осцилляция линейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием
Введение
Актуальность исследования. Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных) с запаздыванием возникают при математическом моделировании явлений и процессов в различных областях теоретической физики, механики, теории управления, биологии, биофизики, биохимии, медицины, экологии, экономики и технических приложениях. Приведем некоторые факторы, приводящие к необходимости вводить запаздывание в математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями. В биологии и биомеханике запаздывание обусловлено ограниченной скоростью передачи нервных и мышечных реакций в живых тканях; в медицине – в задачах о распространении инфекционных заболеваний – время запаздывания определяется инкубационным периодом (промежуток времени от момента заражения до первых признаков проявления болезни).
Содержание
Введение
Осцилляция обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка
1Основные понятия и определения
2Критерии осцилляторности ЛДУ второго порядка
Осцилляционные свойства дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием
2 Предварительные сведения
3 Свойства неосциллируемых решений уравнения (2.1)
4 Критерии осцилляторности уравнения (2.1)
Заключение
Список использованной литературы
Список использованной литературы
Математические модели динамических систем с запаздыванием ; учеб. пособие / Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков. - Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2012. - 122 с. https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/45629/1/978-5-7996-0772-2_2012.pdfПолянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf) Book_Polyanin_Sorokin_Zhurov_2022 ДУ с запаздыванием.pdfМитенкова А.В. Математическое моделирование системы осцилляторов // Дипломная работа. – Саратов, 2022. http://elibrary.sgu.ru/VKR/2022/01-03-02_022.pdfSturm J. C. F.; M´emoire sur les ´equations diff´erentielles lin´eaires du second ordere, J. Math. Pures Appl., 1 (1836), 106–186
Kneser A. Untersuchungen uber die reelen Nullstellen der Integrale lineare Differentialgleichungen, Math. Ann., 42(1893), 409–435.
Brands J. J. A. M. Oscillation theorems for second-order functional differential equations, Nonlinear oscillations, 15 (2012), 13–24.
Mahfoud W. E.; Oscillation and asymptotic behavior of solutions of nth order nonlinear delay differential equations, J. Differ. Equ., 24 (1977) 7598
Baculikova B. Second order differential equations with delay – Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2018 (2018), No. 96, pp. 1–9. ISSN: 1072-6691. URL: http://ejde.math.txstate.edu or http://ejde.math.unt.edu
Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям (6-е издание)-1987-1
Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями – 2-е изд. – Москва : ФИЗМАЛИТ, 2005. – 384 с.
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – Москва, 1967. – с.
Кигурадзе И.Т. Осцилляционные решения уравнения dmudtm+atun, где u≠0, Mat. Sb., 65 (1964), 172–187.
Kiguradze I.T., Chanturia T. A.; Asymptotic Properties of Solutions of Nonautonomous Ordinary Differential Equations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 1993.
Дифференциальным уравнениям уделяется много внимания. Они являются активной областью исследования многих ученых и, в особенности, инженеров, поскольку обладают способностью формулировать многие сложные явления в разнообразных областях, таких как: биология, механика жидкости, физика плазмы, гидромеханика, оптика. Дифференциальные уравнения второго порядка появляются в моделях, а также в физических приложениях, таких как: гидродинамика, электромагнетизм, акустические колебания, квантовая механика, оптимизация и математика сетей.Свойство колебаний и не осциллирующих решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка представляет особый теоретический и практический интерес, поскольку осцилляторы широко применяются в различных отраслях науки и техники, включая механику, электронику, физику и многие другие. Некоторые примеры осцилляторов включают маятник, пружинный маятник, колебательный контур в электрической цепи и другие. Осцилляторы линейных дифференциальных уравнений второго порядка – это системы, которые описывают движения механических систем или электрических цепей, в которых есть инерционная или емкостная составляющая, связанная с силой упругости или силой электростатического притяжения.