Математическая обработка результатов экспериментальных данных
Введение
Теоретические методы исследований любых объектов и систем, которые выполняться при помощи различных математических моделей, позволяют выполнять описания и объяснять взаимосвязи различных элементов изучаемой системы, а так же объекта в достаточно широких диапазонах изменения используемых величин. Однако во время построения теоретических моделей происходит введение каких-либо ограничений, допущений, гипотез и т.п. Исходя из этого, возникает задача оценки адекватности полученной модели соответствия реальному процессу или объекту. Для обеспечения данного момента проводится экспериментальная проверка всех разработанных теоретических моделей.
Актуальность темы исследования обусловлена тем фактом, что экспериментальные исследования являются основным источником объективной информации о характеристиках процессов, протекающих в реальных объектах. Но не следует, и преувеличивать результаты экспериментальных исследований, которые справедливы в пределах условий проведенного эксперим
Оглавление
Введение 4
1. Ошибки измерений 6
1.1 Цели математической обработки результатов эксперимента 6
1.2 Виды измерений и причины ошибок 12
1.3 Типы ошибок измерения 13
1.4 Свойства случайных ошибок 14
1.5 Наиболее вероятное значение измеряемой величины 15
2. Законы распределения случайных величин 18
2.1 Виды случайных величин и законы их распределения 18
2.2 Числовые характеристики случайных величин, заданных своими распределениями 21
2.3 Основные дискретные и непрерывные законы распределения 22
3. Методика обработки результатов экспериментальных данныхс применением программы MSExcel 27
3.1 Надстройка «Пакет анализа» 27
3.2 Описательная статистика 28
3.3 Корреляция 32
3.4 Регрессионный анализ 34
Заключение 37
Список используемых источников 39
Список литературы
Учебники, монографии, брошюры
1. Афанасьев А.И., Потапов В.Я. Математическая обработка результатов эксперимента: учебник. - Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2004. - 146 с.
2. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. – Екатеринург, 2005. – 103 с.
3. Бродский Ю.И. Лекции по математическому и имитационному моделированию: учебник. - М.- Берлин: Директ-Медиа, 2015. - 240 с.
4. Глотова М.Ю., Самохвалова Е.А. Математическая обработка информации: учебник и практикум. - М.: Юрайт, 2015. - 345 с.
5. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - М.: Физматгиз, 1962. - 356 с.
6. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. - Л.: Наука, 1974. - 108 с.
7. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука, 1970. - 104 с.
8. Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений. - Томск: ТГУ, 1963. - 49 с.
9. Карякин Ю.Е., Карякин И.Ю. Математическое и имитационное моделирование: учебник. - Тюмень: Тюменский государственный университет, 2015. - 212 с.
10. Лялькина Г.Б., Бердышев О.В. Математическая обработка результатов эксперимента: учебник. - Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2013. - 78 с.
11. Минаев А.М. Элементы теории вероятностей: учебник. - М.: Спутник+, 2012. - 163 с.
12. Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.
13. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте: учебное пособие. - Л.: ЛЭУ, 1979. - 232 с.
14. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
15. Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. - Киев: Наук. думка, 1990. - 184 с.
16. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник. - 7-е изд. - М.: Юрайт, 2014. - 343 с.
Данная ошибка измерения почти не когда неизвестна, как неизвестно истинное значение конкретной измеряемой величины. Исключение является измерения известных величин во время определения точности измерительных приборов или их тарировке. Учитывая данный факт можно сказать, что одной из главных задач математической обработки любых результатов эксперимента выступает оценка истинного значения данной измеряемой величины, учитывая данные эксперимента с возможно минимизации ошибкой.
1.3 Типы ошибок измерения
Кроме приборной погрешности процесса измерения существуют и другие, их можно разделить на основные три типа:
1) систематические погрешности, которые обуславливаются постоянно действующими факторами. Примером могут выступать, смещение начальной точки отсчета, воздействие нагревания тел на удлинение данных тел, износ режущего лезвия. Систематические ошибки определяться при соответствующе