Пропедевтика обучения доказательствам в курсе математики начальной школы
Введение
Обучение доказательствам в школьном курсе математики традиционно начинается в 7-м классе, в ходе изучения систематического курса геометрии. Доказательство теорем и решение задач, в формулировке которых используется слово "доказать", появляются как абсолютно новая форма работы. У большинства детей доказательства вызывают трудности, которые кажутся непреодолимыми.Принято считать, что это естественные трудности, связанные с возрастными особенностями детей, которые еще "не доросли" до умения доказывать. Об этом, казалось бы, неопровержимо свидетельствуют как практика преподавания, так и теоретические исследования, прежде всего работы выдающегося психолога Ж. Пиаже.Как известно, Пиаже, считая человека существом прежде всего биологическим, пытался найти мыслительные процессы, которыми дети не владеют, а большинство взрослых владеет. После этого в ходе многих тысяч экспериментов устанавливалось, в каком возрасте ребенок "дорастает" до умения выполнять соответствующую мыслительную работу. Это, как утверждал Пиаже, необходимо, чтобы знать, с какого времени имеет смысл приступать к обучению.
Содержание
Введение ………………………………………………………………... 3
Глава I. Теоретические аспекты обучения доказательствам в курсе математики начальной школы……………………………………………. 6
Понятие «пропедевтика» в психолого-педагогической литературе …………………………... 6
Доказательство, способы доказательства…………...
Способы доказательства в курсе математики начальных классов ……………………………………. 7
Глава II. Методические аспекты организации обучения доказательствам в курсе математики начальной школы ………………. 18
2.1. Способы обоснования истинности суждений ………... 18
2.2. Анализ учебников математики на предмет наличия заданий, решаемых с использованием доказательства…… 22
Заключение ………………………………………………………………... 27
Список использованных источников …………………………………..... 28
Список использованных источников
1. Бантова, М. А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова – М. : Педагогика, 2012. – 224 с.
2. Выготский, Л. С. Собр. соч. Т. 2. / Л. С. Выготский. - М., 1952. – 225 с.
3. Гетманова, А. Д. Учебник по логике. М., 1996. 179-194 с.
4. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М: Просвещение, 1990. – 205 с.
5. Демидов, И. В. Логика / И. В. Демидов. – М. : Прогресс, 2006. – 219 с.
6. Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М. : Юристь, 2010. – 225 с.
7. Истомина, Н. Б. Методика преподавания математики в начальных классах / Н. Б. Истомина. - М. : МГЗПИ, 2009. – 219 с.
8. Кузина, Е. Б. Практическая логика. Упражнения и задачи с объяснением способов решения / Е. Б. Кузина. – М. : Триада, 1996. – 226 с.
9. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. – М: Начальная школа, 1982, №9. – 127 с.
10. Лобачевский, Н. И. Об исчезании тригонометрических строк // Ученые записки Императорского Казанского ун-та / Сост. Н. И. Лобачевский – Казань : Заман, 2004. – 943 с.
11. Марушенко, Л. Ю. Пропедевтика функциональной зависимости в курсе математики начальной школы. / Л. Ю. Марушенка – М. : Просвещение, 2005. –762 с.
12. Моро, М. И. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / М. И. Моро, А. С. Пчелко, А. М. Пышкало. – М. : Просвещение, 2003. – 215 с.
13. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка. / С. И. Ожегов – М. : Оникс, 2012. – 944 с.
14. Петерсон, Л. Г Методические рекомендации для учителя / Л. Г. Петерсон. – М. : Ювента, 2011. – 69 с.
15. Петерсон, Л. Г. Математика: 1 класс. В 3 ч. : Ч. 1 . / Л. Г. Петерсон. – М. : Ювента, 2009. – 80 с.
16. Петерсон, Л. Г. Математика: 2 класс. В 3 ч. : Ч. 2 . / Л. Г. Петерсон. – М. : Ювента, 2009. – 120 с.
17. Петерсон, Л. Г. Математика: 3 класс. В 3 ч. : Ч. 3 . / Л. Г. Петерсон. – М. : Ювента, 2009. – 119 с.
Как указывает Е. Б. Кузина, «практика показывает, что для усвоения общих положений, правил, выводов учащимся требуется большое количество конкретных упражнений. Только в результате целенаправленной длительной работы в этом направлении появится возможность для благотворного развития логического мышления младших школьников» [8, с. 13].Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме.Как отмечает Я. И. Груденов, «высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности» [4, с. 49].Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависит от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам –необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.Таким образом, в процессе обучения младших школьников используются разные способы доказательства. Рассмотрим некоторые из них.Различают полную и неполную индукцию. Полная индукция - это разновидность дедуктивного умозаключения, при которой вывод делается на основании рассмотрения всех частных случаев. Например, чтобы установить, сколько простых чисел содержится в первом десятке, достаточно их пересчитать. Вывод не требует обоснования. Заключение, сделанное на основе полной индукции, является вполне достоверным. Применение полной индукции подразумевает, что сделать вывод об истинности утверждения можно только в том случае, когда убедимся в её истинности для всех значений.