Математика и программирование в играх
Введение
Основные понятия теории игр
В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (участников, групп, сторон) или прямо противоположные, или, не будучи бескомпромиссными, все же не совпадают. Простейшими и наиболее наглядными примерами таких ситуаций являются спортивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между блоками избирателей за своих кандидатов, в международных отношениях - отстаивание интересов своего государства и т. п. Здесь каждый из участников сознательно стремится добиться наилучшего результата за счет другого участника. Подобного рода ситуации встречаются и в различных сферах производственной деятельности. Игра (в математике) - это идеализированная математическая модель коллективного поведения: несколько игроков влияют на результат игры, причем их интересы различны.
Содержание
Программирование
Введение
1. Основные понятия теории игр
2. Графический метод решения игровых задач с нулевой суммой
2.1 Решение задач графическим методом
3. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования
3.1 Решение задач
Заключение
Список литературы
1. " Математические методы в программировании " : / Агальцов В.П., Волдайская И.В. Учебник : – М . : ИД "ФОРУМ" : ИНФРА-М, 2006. – 224с. : ил. –(Профессиональное образование). – (Учимся программировать).
2. Лекции по дисциплине " Математические методы ".
3. "Математические методы: Учебник" / Партика Т.Л., Попов И.И. – М: ФОРУМ: ИНФРА, 2005.
4. "Математическое программирование" / Костевич Л., издательство "Новое знание", 2003.
Использование доминирования т.о. позволяет уменьшить размеры изучаемой матрицы исключением "невыгодных" строк и столбцов.
При отсутствии седловой точки среди чистых стратегий приходится искать такую среди смешанных.
Если игрок 1 прибегает к своему выбору i с вероятностью Pi, а игрок 2 - к своему j-му выбору с вероятностью Qj, то ожидаемый выигрыш игрока 1 (проигрыш игрока 2) равен
Основная теорема теории игр (теорема Джона фон Неймана) утверждает, что любая матричная игра с нулевой суммой всегда имеет седловую точку, т.е. существуют векторы P и Q такие, что
(V - цена игры).
2. Графический метод решения игровых задач с нулевой суммой
Суть графического метода состоит в том, что из матрицы удаляют дублирующие и поглощаемые строки и столбцы.