Инверсия и связанные с ней практические и теоретические проблемные вопросы

Дипломная работа, основной задачей которой является в обобщении и дальнейшем систематизировании имеющихся в мировой литературе данных, которые могли бы использоваться для решения определенного типа задач с применением методики инверсии. В качестве информационной базы при выполнении дипломной работы применялись научно-популярные и литературные источники данных, а также различные методические пособия и накопленный опыт работы. Дипломная работа состоит из вводной главы, двух основных глав, заключения, а также списка использованной в ходе выполнения работы литературы.
Author image
Radik
Тип
Дипломная работа
Дата загрузки
30.09.2022
Объем файла
1288 Кб
Количество страниц
35
Уникальность
Неизвестно
Стоимость работы:
1840 руб.
2300 руб.
Заказать написание работы может стоить дешевле

ВВЕДЕНИЕ

Исторически сложилось, что различного рода задачи, связанные с проведением всевозможных построений, являются очень и очень древними и идут из самых низов математической науки. Такие задания, однозначно, оказывали наиважнейшую роль в процессе становления и дальнейшего совершенствования геометрии как отдельного научного направления во всей математике. Исходя из анализа исторических данных можно сказать, что еще в древневосточных государствах (таких как, Вавилон, Китай и т.п.) люди владели навыками по построению различного рода геометрических фигур, которые, в конечном итоге, были реализованы на практике в виде различных строений. Как отмечал в рамках своих работ известный во всей Греции Геродот, который жил еще в пятом веке до нашей эры, несколько тысячелетий до нашей эры фараоны, проживавшие на египетских территориях, для построения эффективной системы налоговых сборов осуществляли разделение земельных территорий на отдельные участки, форма которых изменялась от обычного квадрат

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Инверсия как преобразование плоскости
§ 1.1 Определение инверсии и ее свойства
§ 1.2 Построение инверсных точек
ГЛАВА 2 Применение инверсии к решению задач
§ 2.1 Применение инверсии к решению задач на построение
§ 2.2 Применение инверсии к решению задач на доказательство
§2.3.Применение метода инверсии при решении задач повышенного уровня
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Август Адлер. Теория геометрических построений /Перевод с немецкого проф. Г. М. Фихтенгольца/ Издание третье. государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР. Ленинградское отделение.: Л. – 1940. 233. с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. - Часть первая, планиметрия.- Государственное учебно-педагогическое издательство. Министерства Просвещения РСФСР.:  М. – 1948. 611. С.

3. Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение с решениями. Издание восемнадцатое. / Под редакцией И. В. Наумович. / Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР.: М. – 1950. 177. С.

4. Aтaнacян Л. C., Базылев B. T. Геометрия. B 2-x ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. Фак пед. ин-тов.—М.: Просвещение, 1986. -336 с., ил.

5. Атанасян Л. C. и др. Сборник задач по элементарной геометрии. Пособие для пед. ин-тов. Изд.3-е. М., «Просвещение», 1970. 96 с.

6. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. Пособие для студентов педагогических вузов. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.

7. Блинков А. Д., Блинков Ю. А. Геометрические задачи на построение. – 2-е изд., стереот. М.: МЦНМО, 2012. 152 с.: ил.

8. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. Изд. 4-е. Государственное издательство технико-теоретической литературы. – М.-Л.:1949.-305 с.

9. Джордж Пойа. Математическое открытие. Решение задач, основные понятия, изучение и преподавание. М., 1976. 448 стр. с илл.

10. Жижилкин И. Д. Инверсия. —М.: Изд-во МЦНМО, 2009.—72 с.

11. Карагебакян Г. А., Туманян Л. А. Геометрические построения на плоскости. Изд. «Луйс».:Ереван, 1977. 188 с.

12.   Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?—3-e изд., испр. и доп.—М.: МЦНМО, 2001.—568 с. (с.с. 167 – 173)

13. Маслова Г.Г. методика обучения решению задач на построение. АПН.: М – 1961. - 198 с. 

14. Назаретский В. Е., Федин Н. Г., Задачник – практикум по элементарной геометрии.: М. – Просвещение. 1965. 164 с.

15. Перепелкин Д. И. Геометрические построения в средней школе. Издательство Академии педагогических наук РСФСР.:М., Л. – 1947. – 84 с.

16. Понарин Я. П. Элементарная геометрия: В 2 т.—Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004.— 312 с.: ил.

17. Фетисов А. И. Геометрия в задачах. Пособие для учащихся школ и классов с углубл. теоретическим и практическим изучением математики. М., «Просвещение», 1977. 192 с. с ил. 

18. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая, геометрия. Государственное издательство физико-математической литературы.: М.—1963.  160 – 228 с.с. 

19. Олимпиада имени Шарыгина 2014 год 9 класс задача номер 9.4. 

 http://www.problems.ru/view_by_source_new.php?parent=107954

20. Элементы  [Электронный ресурс] https://elementy.ru/problems/127/Arbelos_Arkhimeda

21. Олимпиада имени Шарыгина 2016 год 9 класс задача номер 9.8. [Электронный ресурс]   

https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=66267

22. USA IMO TST-2020, I.2 [Электронный ресурс]  https://web.evanchen.cc/exams/sols-TST-IMO-2020.pdf

23. http://cmo.adygmath.ru/images/cmo22/day1_sol_ru.pdf [Электронный ресурс] 

Применим инверсию в точке ,оставляющие точки В и С на месте, при этом угол остается на месте. Прямая, проходящая через точку А прямая l остается также на месте . Окружность Ω тоже остается на месте, которая касается сторон угла. Точка D переходит в какую-то точку D′ на этой окружности. Теперь проследим за образами Е и F. Е лежала на прямой l и осталась на месте, лежала на окружности АСD, которая в свою очередь перешла в прямую СD′ аналогично отслеживаем образ F′ (см рис) 
Так как мы упростили условие поймем что теперь нам надо доказать .
Если раньше требовалось доказать, что ВЕ  и СF пересекаются на окружности Ω., то теперь они переходят в окружности при инверсии и требуется доказать . что окружности  АВE′ и АСF′  пересекаются на Ω.
Прямая ВE′  пересекает окружность Ω в точке L и прямые D′L и ВС пересекаются в точке N. 
Тогда рассмотрим поляру точки N относительно Ω, на ней лежит точка А потому что она в пересечения касательных из В и С (свойство поляры) и на ней лежит точка E′ -это пересечение ВD и CD′. Значит вся прямая АЕ′  является полярой, тогда ВD′  и СL  пересекаются на этой  прямой , следовательно точки F′, С и L лежат на одной прямой.