Замечательные точки треугольника и соотношения отрезков
ВВЕДЕНИЕ
«Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать».
(Галилео Галилей).
Одним из интереснейших разделов геометрии справедливо считается геометрия треугольника. Треугольники изучаются на протяжении всего курса планиметрии. Это не случайно. Несмотря на то, что треугольник едва ли не простейшая после отрезка фигура, он имеет много важных и интереснейших свойств, к которым сводятся свойства других, более сложных фигур. Среди теорем о треугольниках есть такие, изучение которых позволяет существенно расширить круг геометрических задач.
С понятием треугольника связаны имена многих выдающихся ученых: теорема Пифагора, формула Герона, прямая Эйлера и многие другие. Но в геометрии треугольника много и таких теорем, авторы которых остались в истории науки только «благодаря треугольникам». Речь идет о теореме Чевы и теореме Менелая (следствие – теорема Ван – Обеля). Они привлек
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Замечательные точки треугольника. 4
1.1. Точка пересечения медиан треугольника (центроид). 4
1.2. Точка пересечения биссектрис(инцентр). 5
1.3. Точка пересечения серединных перпендикуляров (медиатрисс). 6
1.4. Точка пересечения высот (ортоцентр). 6
Глава 2. Именные теоремы 8
2.1. Теорема Менелая. 8
2.2. Теорема Чевы. 9
2.3. Теорема Ван Обеля 10
Глава 3. Применение теорем. Решение задач. 12
Заключение 17
Список литературы и интернет-ресурсов: 18
Список литературы и интернет-ресурсов:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б., Шестаков С.А., Юдина И.И. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8кл.; учеб.пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 6-еизд. – М.: Вита-Пресс, 2006г.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –20-е изд.- М.: Просвещение, 2010. – 384с.
3. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений/Б.Г. Зив, В.М. Мейлер и др.- 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 201с.
4. Качалкина Е. Применение теорем Чевы и Менелая/Математика. Издательский дом «Первое сентября», 2004, - №13. – с.23-26.
5. Качалкина Е. Применение теорем Чевы и Менелая / Математика. Издательский дом «Первое сентября», 2004,- №14. – с.24-27.
6. Портал естественных наук. Дополнительные соотношения между элементами в треугольнике. – http://e-science.ru/math/theory
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Ван-Обеля
Менелай Александрийский — древнегреческий математик и астроном, живший в I в. Большой вклад внес в развитие сферической тригонометрии. Самой замечательной теоремой, которую доказал Менелай, считается теорема, которая прежде называлась правилом шести количеств, а позже её назвали теоремой Менелая. Теорема Менелая или правило шести количеств — классическая теорема аффинной геометрии.
Теорема. «Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произве