Разложение Фурье свойства спектра и его применение
ВВЕДЕНИЕ
Сигнал - это материальный носитель информации. В радиоэлектронике сигнал физически представлен электромагнитными величинами, например, такими как напряжение U, ток I, напряженность электрического поля E, напряженность магнитного поля H и другими. Для сигнала характерно изменение физической величины, представляющей его, со временем. Поэтому естественная математическая модель сигнала - это функция времени S(t). Размерность S(t) определяется размерностью соответствующей физической величины. Фурье преобразование может быть применено к числовому ряду, функции, для всех объектов, для которых введено скалярное произведение.
В радиоэлектронике широко используется другая математическая модель F(ω) – функция частоты, известная как спектр сигнала.
Спектр и функция времени описывают один и тот же сигнал. Полагая функцию времени S(t) известной, рассмотрим что означает понятие спектр.
Спектр сигнала существует, если сигнал S(t) можно представить в виде суммы гармонических колебаний.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ3
СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА5
Спектральный анализ на основе комплексного ряда Фурье7
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ9
Принцип построения алгоритмов БПФ10
Заключение14
Список литературы15
Список литературы
[Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7
[Электронный ресурс]. URL: https://swsu.ru/sveden/files/MU_Teoriya_postroeniya_infokommunikacionnyx_setey_i_sistem_LZNo_1.pdf
[Электронный ресурс]. URL:
http://window.edu.ru/resource/766/20766/files/9804_095.pdf
в виде S(t) = Acos(ωt + Ф) - наиболее употребительная форма записи гармонического во времени сигнала. Менее употребительная форма использует функцию синуса. Сигнал является периодическим с периодом Т вследствие периодичности тригонометрических функций cosθ, sinθ, период которых равен 2π.
Спектральный анализ на основе тригонометрического ряда Фурье
Известно, что периодический сигнал можно представить в виде тригонометрического ряда Фурье:
Начальное значение интервала выбирается произвольно. Однако, чтобы исключить неопределенность, в геофизике используется интервал
-T2<t<T2.В тригонометрическом ряде Фурье, традиционно используемом в математике, гармоническое колебание с частотой nω1 представлено суммой квадратурных составляющих с коэффициентами an, bn . Для того, чтобы коэффициенты при квадратурных составляющих выразить через амплитуду и начальную фазу
A = AcosФ, b = - AsinФ.
Графики амплитудного и фазового спектров по существу являются графиками дискретных