Двойственная задача линейного программирования
Введение
Фундаментальное направление в области математического моделирования задач экономического профиля — применение свойств двойственных задач, которые могут быть обоснованы для каждой задачи на оптимум.
При условии грамотно разработанного математического аппарата линейного программирования возможно в результате получить:
оптимальный план решения задач за счет продуктивных вычислительные мероприятий;
послеоптимизационный анализ, который включает в себя экономически содержательные выводы, базирующиеся на стандартных свойствах задачи, двойственной к исходной задачи линейного программирования.
Экономико-математическая модель подразумевает под собой подробное математическое описание исследуемого процесса или объекта экономического характера. Данная модель выделяет закономерности экономического процесса в абстрактном виде, когда используются математические соотношения.
Главная цель применения математического моделирования в экономике — возможность более детально прове
Содержание
Введение 3
1. Понятие прямой и двойственной задач линейного программирования 5
2. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание 10
3. Экономическая интерпретация двойственной задачи 12
4.Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений 15
Заключение 19
Список литературы 20
Список литературы
1. Азарнова Т.В. Методы оптимизации: элементы теории, алгоритмы и примеры / Т.В. Азарнова, И.Л. Каширина, Г.Д. Чернышова. – Воронеж, Изд-во ВГУ. – 2020. – 150 с.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. – М., Высш. шк., 2016. – 319 с.
3. Красс М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб. : Питер, 2021. – 464 с.
4. Мину М. Математическое программирование. Теория и практика / М. Мину. – М. : Наука, 1990. – 488 с.
Вышеперечисленные требования отражаются в следующей задачи линейного программирования:
Требование покупающей компании - минимизация стоимости:
(4)
Требование продающего предприятия, которая готова продать отходы формируются в виде системы ограничений, то есть компания откажется от выпуска каждой единицы продукции первого вида, если:
В данном уравнении левая часть означает выручку за сырье за единицу продукции первого вида, правая - ее цену.
Подобные рассуждения можно применить в отношении каждого вида продукции. Таким образом, требования компании которая продает отходы будет выглядеть в виде нижепреставленой системы ограничений:
(5)
По исходным данным задачам оценки должны быть только положительными.
(6)
Отметим, что переменные показатели ui (i=) носят название двойственных или объективно обусловленных оценок. Так