Исследование траекторного управления манипуляционными роботами с применением дифференциально-геометрических методов
Введение
Отличительной особенностью механической системы манипуляционных роботов является разнообразие ее конструктивного исполнения и большое количество степеней свободы. При создании многозвенных манипуляционных роботов (МР) возникает ряд проблем, начиная от определения структуры робототехнического комплекса и заканчивая разработкой алгоритмов управления: совместным движением рабочих органов МР. В таких случаях манипуляторы должны быть оснащены адаптивными средствами, позволяющими решать задачи взаимодействия без нарушения физической целостности объекта или нежелательного его деформирования. Очувствление манипуляционных систем должно компенсировать ошибки и случайные внешние возмущения, появляющиеся при управлении данными механизмами. В полном объеме функциональные возможности МР можно оценить при сопоставлении их технических параметров с требованиями, например, автоматизируемого технологического процесса.
Содержание
Введение 5
1 Управление траекторным движением роботов-манипуляторов 7
2 Прототип для проведения исследования 17
3 Математическое моделирование системы 20
Заключение 45
Список использованных источников 46
Приложение 1 48
Приложение 2 50
Приложение 3 52
Приложение 4 54
Приложение 5 58
Приложение 6 59
Приложение 7 62
Список использованных источников
1. Борисов О. И., Громов В. С., Пыркин А. А. Методы управления робототехническими приложениями //Учебное пособие/ О.И. Борисов, В.С. Громов, А.А. Пыркин.− СПб.: Университет ИТМО. – 2016. – 108 с.
2. Волков В. Д. и др. Теория автоматического управления. – Общество с ограниченной ответственностью Издательство Научная книга, 2015.
3. Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Рапопорт Л. Б. Математическая теория автоматического управления: учебное пособие // М.: URSS. – 2019. – 500 c.: ил.
4. Певзнер Л.Д. Теория систем управления: учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. СПб.: Издательство «Лань», – 424 с.: ил.
5. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. Учебник – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 440 с.
6. Четвериков В. Н., Фетисов Д. А. Дифференциально-геометрические методы теории управления // Лекции для магистров ФН-12 / М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2019. – 50 с.
7. Игнатьев Ю. Г. Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений в системе компьютерной математики Maple: [лекции для школы по математическому моделированию]. – Казань: Казанский университет, 2014, - 298 с.
8. Красинский А. Я. и др. Математическое и компьютерное моделирование манипуляторов с нелинейной геометрической связью //Инженерный журнал: наука и инновации. – 2018. – №. 4 (76). – С. 6.
9. Беклемишев Н. Д. и др. Алгоритмы управления движением схвата манипулятора //Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН. – 2017. – №. 0. – С. 47-36.
10. Hoffman D., Reyhanoglu M. Differential Geometric Approach to Robust Control of an Oscillatory Base Robot Manipulator //IECON 2018-44th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. – IEEE, 2018. – С. 2262-2267.
11. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Баркин А. И. Теория оптимизации систем автоматического управления //М.: Издательство МГТУ им. НЭ Баумана. – 2004.
12. Kinova // Discover our Gen3 robots. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.kinovarobotics.com/product/gen3-robots
Для устранения проблем с определением косинусов, как близких к нулю значений, используем логический оператор if-else, а затем сформируем четыре матрицы преобразования: T1 - матрица однородного преобразования для вращения вокруг оси Z; T2 - матрица линейного преобразования вдоль оси Z; T3 - матрица линейного преобразования вдоль оси X; T4 - матрица однородного преобразования для вращения вокруг оси X. Итоговую матрицу получаем как произведение четырёх матриц преобразования. Затем можем реализовать функцию для решения задачи прямой кинематики (см. Приложение 1)
В данном случае мы подаём на вход значения θ, определяющие повороты сочленений, и на выходе получаем координаты расположения инструмента и его ориентации в пространстве.
Задача обратной кинематики позволяет по вектору xi получить вектор q со значениями углов поворота сочленений МР.