Применение математического моделирования к оценке устойчивости линейных систем автоматического управления

В статье рассматриваются вопросы устойчивости линейных систем автоматического управления (САУ), обсуждаются различные критерии (Ляпунова, Гурвица, Михайлова, Найквиста), используемые для оценки устойчивости таких систем, объясняется процесс математического анализа системы, включая характеристическое уравнение и нахождение корней, что является ключевым шагом для определения устойчивости. Подробно описывается процесс проверки устойчивости на примере конкретной системы, пошагово показываются математические выкладки и графические представления. Применение метода D-разбиения после выявления неустойчивости системы позволяет определить область коэффициента усиления, при котором система станет устойчивой.

The article discusses the issues of stability of linear automatic control systems (ACS), discusses various criteria (Lyapunov, Hurwitz, Mikhailov, Nyquist) used to assess the stability of such systems, explains the process of mathematical analysis of the system, including the characteristic equation and finding the roots, which is a key step in determining the stability. The article describes in detail the process of checking stability using the example of a specific system, step-by-step mathematical calculations and graphical representations are shown. The application of the D-partitioning method after detecting the instability of the system allows us to determine the range of the gain factor at which the system will become stable.

Ключевые слова: линейные системы автоматического управления, устойчивость, критерии устойчивости, метод D-разбиения.

Key words: linear automatic control systems, stability, stability criteria, D-partitioning method.