Исследование оптимизации управления межорбитальным перелетом малого космического аппарата на ионных двигателях с орбиты земли на орбиту юпитера
Аннотация.
В представленной статье проводится расчетное исследование, посвященное проблеме межорбитального перелета малого космического аппарата на ионных двигателях с орбиты Земли на орбиту Юпитера. Исследование космических миссий к планетам Солнечной системы представляет собой одну из наиболее сложных и перспективных задач современной астронавтики. Данная работа основана на решении задачи оптимального управления с применением принципа максимума Понтрягина, который позволяет свести исходную проблему решения к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическая модель включает ряд допущений: орбиты планет лежат в одной плоскости, орбита Земли предполагается круговой, для орбиты Юпитера рассмотрены варианты: круговая и с уточнением для эллиптической по условиям афелия и перигелия, а космический аппарат принимается за материальную точку. Для численного решения полученной краевой задачи был выбран метод пристрелки. Разработанный алгоритм был реализован на языке программирования C++. В заключительной части работы проведен детальный анализ полученных результатов, продемонстрирована возможность реализации подобных перелетов с использованием ионных двигателей.
Ключевые слова: полёт на Юпитер, ионные двигатели, задача оптимального управления, дифференциальные уравнения, численные методы, метод пристрелки, принцип максимума Понтрягина.
Содержание не найдено
Библиографический список.
1. Ивашкин, В. В. Оптимизация траекторий космического аппарата с электроракетным двигателем малой тяги / Ивашкин В. В., Крылов И. В. ; Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. - М., 2020. - 32 с.: рис., табл. - (Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша; № 94 за 2020 г.). - Библиогр.: с. 31.
2. Беллман, Р. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета / под ред. Лейтмана Дж.; перев. с англ. Лурье К. А.; под ред. Троицкого В. А. - М.: Наука, 1965. - 538 с.
3. Левантовский, В. И. Механика полета к далеким планетам. - М.: Знание, 1974. - 64 с.
4. Деменков, Н. П. Оптимальное управление в классическом вариационном исчислении: учебное пособие / Н. П. Деменков. — Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. — 136 с. — ISBN 978-5-7038-4714-5.
5. Федоренко, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Федоренко Р. П. - М.: Наука, 1978. - 486 с.: ил. - (Справочная математическая библиотека). - Библиогр.: с. 479-483.
6. Рачков, М. Ю. Оптимальное управление в технических системах: учебник для вузов / М. Ю. Рачков. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 120 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-09144-1.
7. Болдырев, Ю. Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации: учебное пособие для вузов / Болдырев Ю. Я.; С. -Петербуг. политехн. ун-т Петра Великого. - М.: Юрайт, 2017. - 239 с.: ил. - (Программа "Университеты России"). - Библиогр.: с. 210-211, 237. - ISBN 978-5-534-01707-6.
8. Зенков, А. В. Численные
Практическая значимость работы заключается в возможности применения полученных результатов для планирования реальных космических миссий к Юпитеру и другим планетам, где использование ионных двигателей является наиболее целесообразным. Расчетный эксперимент проводился не только для среднего значения орбиты Юпитера, но и для параметров, соответствующих точкам афелия и перигелия эллиптической орбиты.
Математическая постановка задачи. Подробный алгоритм сведения задачи ОУ к краевой задаче описан в работе [2]. Математическая модель задачи оптимизации перелета с Земной