Устойчивость нулевого решения полиномиальной системы дифференциальных уравнений с неточно заданными коэффициентами
Введение
Исследована нормальная автономная система дифференциальных уравнений с правыми частями в виде сумм форм. Предполагается, что векторы коэффициентов форм определены лишь условиями включения в некоторые компактные множества. Установлены признаки устойчивости нулевого решения относительно положительного конуса при любом выборе допустимых коэффициентов системы. Использованы оценки правых частей уравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. XIV, № 11. С. 2086–2088.
Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость при периодических возмущениях // Автоматика и телемеханика. 1992. № 12. С. 51–54.
Абрамов В.В. Применение свойства робастной устойчивости // Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина: вековая история как фундамент дальнейшего развития (100-летнему юбилею РГУ имени С.А. Есенина посвящается): материалы научно-практической конференции преподавателей РГУ имени С.А. Есенина по итогам 2014/2015 учебного года. 2015. С. 535–541.
Абрамов В.В. Ветвление периодического решения с положительным начальным значением // Вестник РАЕН. 2017. Т. 17, № 4. С. 4–7.
Началом целой серии исследований по данной проблеме послужила работа [1], где в терминах свойств четырех «угловых» многочленов сформулирован критерий для устойчивости линейной однородной автономной системы при условии, что коэффициенты соответствующего характеристического уравнения ограничены отрезками. В работе [2] применен несколько иной подход. В ней для линейного уравнения n-го порядка решена задача определения расстояния до границы области устойчивости в пространстве коэффициентов при условии, что коэффициенты могут быть выбраны произвольно в классе периодических функций. В целом различным аспектам проблем робастной устойчивости и робастного управления линейных систем посвящена обширная литература, установлены разнообразные критерии (Харитонова, Неймарка, Цыпкина – Поляка и другие). Недостаточно изученным остается случай устойчивости неавтономной линейной системы.Практически неисследованным является случай устойчивости нулевого решения нелинейной системы.