Представление игр: Экстенсивная и нормальная форма
Введение
Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков.
Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще
Содержание
Введение 3
Глава 1. Классификация игр 4
1.1 Основные понятия теории игр 4
Глава 2. Формы описания игры 6
2.1. Экстенсивная форма описания игры 6
2.2. Нормальная форма описания игры 10
2.3. Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме 13
Заключение 14
Библиографический список 15
Библиографический список
1. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. – СПб: БХВ-Петербург, 2012. – 432 с.
2. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970. – 707 с.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980.
4. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. – М.: Синтег, 2002. – 148 с.
5. Теория игр : учебник и практикум для академического бакалавриата / В. Л. Шагин. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — 223 с. — Серия : Авторский учебник.
6. Бинмор, К. Теория игр. Очень краткое введение / К. Бинмор. - М.: ИД "Дело" РАНХиГС, 2019. - 256 c.
7. Лабскер, Л.Г. Теория игр в экономике, финансах и бизнесе (для бакалавров) / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко. - М.: КноРус, 2016. - 328 c.
8. Ященко, Н.А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): Учебное пособие / Л.Г. Лабск
4) Каждой нетерминальной вершине ставится в соответствие метка информационного состояния игрока (обычно она отделяется от номера игрока точкой).
5) Каждое ребро помечено возможными альтернативами, доступными для выбора игрока, контролирующего вершину, из которой выходит данное ребро. Если вершину контролирует природа, метки должны обозначать вероятности реализации данной альтернативы, причем сумма вероятностей должна равняться единице.
6) Набор исходящих ребер множества вершин с одним информационным состоянием имеет одинаковый набор маркировок.
Пример 1.1. На рис. 1.1 представлена игра в развернутой форме. Первым в игре ходит игрок 1. Он выбирает один из ходов A, B или C. 13 Далее ходит второй игрок. Он перед своим ходом знает, был ли сделан первым игроком ход C или нет. Если да, то он выбирает ход f или g. В противном случае (если игрок 1 выбрал не C) второй игрок, не