Теория игр и её приложения
Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и интуиции, является сущностью любой сферы человеческой деятельности. Наука о выборе приемлемого варианта решения сложилась сравнительно недавно, а математической теории принятия решений - около 50 лет.Основы теории принятия решений разработаны Джоном фон Нейманом и Отто Моргенштерном.По мере усложнения задач появилось много различных направлений этой науки, которые имеют дело с одной и той же проблемой анализа возможных способов действия с целью нахождения оптимального в данных условиях решения проблемы [1].Общая теория принятия решений (ТПР) сформировалась в начале 60-х годов, тогда же была сформулирована основная цель этой теории - рационализировать процесс принятия решений.В последующие годы была создана и прикладная теория статистических решений, позволяющая анализировать и решать широкий класс управленческих задач, связанных с ограниченным риском - проблемы выбора, размещения, распределения и т.п.
Содержание
Введение в теорию игр5
1.1 Исторические сведения 5-7
1.2 Основные понятия теории игр, ее цели и задачи 7-13к
1.3 Классификация игр 14-18
Выводы по первой главе 18-19
Глава 2 Приложение матричных игр для решения задач19
2.1 Методы решения матричных игр 19-23
2.2 Итерационный метод Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания)23-29
2.3 Решение матричных игр в виде платёжной матрицы 29-33
2.4 Понятие о матричных играх со смешанным расширением 33-34
Глава 3 Решение задач с помощью теории матричных игр35
3.1 Решение матричной игры аналитически и графически35-37
3.2 Решение матричной игры 2×237-39
3.3 Пример решения матричной игры по критерию Байеса 39-40
3.4 Пример решения матричной игры в чистых стратегиях 40-43
Приложение 1 43-46
Приложение 2 47-56
Заключение 57
Список литературы 58
Список литературы
1. А.Г. Кремлев "Основные понятия теории игр" 2018
2. Л.В. Колобашкина "Основы теории игр" 3-е издание 2020.
3. А.Б. Безруков С.С Саитгараев «Прикладная теория игр» 2019
4. Раскин М. А. «Введение в теорию игр» // Летняя школа «Современная математика». – Дубна: 2017.
5. http://ru.wikipedia.org/wiki6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1048917. www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html8. Матричные игры. [Сборник переводов]. Под ред. Воробьёва И.Н. М., Физматгиз, 2018
9. Оуэн Г. Теория игр. [Учебное пособие]. М.: «Мир», 2017
10. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семен Е.А. Теория игр. М., 2019
Первые приложения теория игр нашла в математической статистике. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. Ее использовали как плодотворный источник теоретических моделей в экономике и социологии. Методы теории игр используются также в теории операций и в линейном программировании.В настоящее время проводятся значительные работы, направленные на расширение использования среды теории игр. Прогресс в этой отрасли показал производительность игры в работе приложения. В последние годы эти методы проникли и практическое управление. В наше время, значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике, она применима не только для решения различных проблем общей экономической цели, но и для рассмотрения стратегических проблем предприятий, развитие структур управления и систем стимулирования. В течение с 1958-1959 года по 1965-1966 годы. Она была создана в советской школе теории игр, которая была характерна для исследования в области игр с нулевой суммой и строго в военных целях. Первоначально это было причиной отставания от американской школы, так как в то время главным открытием в антагонистических играх уже сделаны. В советских математиков до середины 1970-х годов не допускаются в сфере управления и экономики. И даже тогда, когда советская экономическая система стала разрушаться, экономика не стала основным направлением для теоретико-игрового исследования.