Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных
ВВЕДЕНИЕ
Вейвлет-анализ — это метод анализа сигналов, который позволяет представить сигнал в виде суммы базовых функций, называемых вейвлетами. Вейвлет-анализ позволяет извлекать из сигнала различные характеристики, такие как периодичность, локализацию и форму, в зависимости от выбранной базовой функции, что делает его широко применимым в обработке экспериментальных данных.
Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных, может включать несколько этапов:
1. Определение задачи, которую нужно решить. Например, это могут быть задачи в области обработки изображений, аудио, временных рядов и др.
2. Изучение существующих методов, связанных с вейвлет-анализом. Это может включать изучение литературы и анализ существующих программных продуктов на основе вейвлет-анализа.
3. Разработка алгоритмов для выполнения задачи. Это может включать разработку алгоритмов вейвлет-преобразования, дискретизации сигнала и др.
4. Тестирование программы на различных наборах данных. Это позволяет определить эффективность программы и её практическую применимость.
5. Оптимизация программы для увеличения скорости обработки данных и уменьшения использования вычислительных ресурсов.
Вейвлет-анализ может использоваться во многих областях, таких как сжатие данных, обработка сигналов, распознавание образов, анализ экспериментальных данных и др. Он имеет ряд преимуществ, таких как локализация характеристик сигнала и поддержание данных с высокой точностью. Однако, вейвлет-анализ такж
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………… 4
Глава 1 Теория Wavelet преобразований ……………………………… 5
1.1 Преобразование Фурье …………………………………………… 5
1.2 Кратковременное (оконное) преобразование Фурье…………… 8
1.3 Методы Wavelet-преобразований ………………………………… 12
1.4 Непрерывное вейвлет-преобразование …………………………… 13
1.5 Дискретное вейвлет-преобразование……………………………… 18
1.6 Быстрое вейвлет-преобразование………………………………… 21
1.7 Основные особенности вейвлет-преобразования ……………… 23
Глава 2 Методы обработки сигналов на основе вейвлет-анализа……… 29
2.1 Библиотеки вейвлетов C ++………………………………………… 29
2.2 Список функций библиотеки вейвлет-преобразований ………… 30
2.3 Вейвлет-фильтры и манипуляции с одномерными векторами … 32
2.4 1D стационарное вейвлет-преобразование………………………… 33
Глава 3 Нейронная сеть …………………………………………………… 37
3.1 Введение……………………………………………………………… 37
3.2 Нейронные сети: основные определения и концепции…………… 37
3.3 Развитие нейронных сетей в современной науке и технологиях… 41
3.4 Подбор оптимальных коэффициентов …………………………… 42
3.5 Заключение…………………………………………………………… 44
Глава 4 Применение сверточных нейросетей для моделирования и обработки экспериментальных данных ………………………………… 44
4.1 Сверточные нейросети ……………………………………………… 44
4.2 Структура свёрточной нейронной сети …………………………… 45
4.3 Алгоритм применения методов вейвлет разложения, анализ и классификация с помощью нейросети ………… 47
4.4 Обсуждение хода проделанной работы ………………………… 52
4.5 Применение метода для обработки дифрактограмм……………… 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………............ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………...…… 62
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………............ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. K. Chatfield, K. Simonyan, A. Vedaldi, and A. Zisserman. Return of the devil in the details: Delving deep into convolutional nets. In British Machine Vision Conference, 2014.
2. X. Glorot, A. Bordes, and Y. Bengio. Deep sparse rectifier neural networks. In Proceedings of the Fourteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS-11), volume 15, pages 315–323, 2011.
3. A. Krizhevsky, I. Sutskever, and G. E. Hinton. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In Advances in Neural Information Processing Systems 25, pages 1106–1114. 2012.
4. Grossmann A, Morlet J SIAM J. Math. Anal. 15 723 (1984)
5. Воробьёв В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. c. 204.
6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. – Успехи физических наук, 1996, т.166, № 11, с.1145–1170.
7. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.: Ижевск: РХД, 201.
8. ДьяконовВ.П. Matlab 7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН-Пресс, 2011. с.576.
9. Обидин М. В. Серебровский А. П. Вейвлеты и адаптивный трешолдинг. Информационные процессы, 2013, том 13, № 2, с. 91–99.
10. ДьяконовВ.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2012. с.448.
11. ДьяконовВ.П., Абраменкова И.Matlab. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2012. с.608.
12. Лазарева А.Г. Математика вейвлет – преобразований // Молодой ученый. №3 март 2009. с. 30-34.
13. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 2010.
14. Дьяконов В.П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров. М.: ДМК Пресс, 2011. 976 с.
15. Смоленцев Н.К. Осно
Термин «сдвиг» имеет тот же смысл, что и в STFT; он определяет местонахождение окна по оси времени, по мере того как окно сдвигается. Однако, того частотного параметра, который был в STFT, теперь нет. Вместо этого появился масштаб, который определяется как 1/частота. Частота в большей степени специфична для STFT. Масштаб, используемый в вейвлет-преобразовании, похож на тот масштаб, который применяется в картографии. Как и на карте, крупный масштаб соответствует глобальному обзору сигнала, а малый масштаб - подробному. Подобно этому, в терминах частоты, низкая частота (крупный масштаб) соответствует общей информации о сигнале (обычно охватывает весь сигнал), в то время как высокая частота (мелкий масштаб) соответствует подробной информации о скрытых особенностях сигнала (обычно продолжается не очень долго). К счастью, на практике мелкий масштаб (высокая частота) не занимает всей длительности сигнала. Он появляется время от времени в виде кратковременной «вспышки». Масштабирование, как математическая операция, растягивает либо сжимает сигнал. Крупный масштаб соответствует растянутому сигналу, а более мелкий - сжатому. На языке функций, по заданной функции f(t) можно построить функцию f(at), являющуюся сжатой версией исходной при a >1, и растянутой версией f(t) при a <1. Однако, в определении вейвлет-преобразования масштаб стоит в знаменателе, поэтому