Анализ временных рядов с применением модели цветных шумов
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Анализ временных рядов является важной задачей в различных областях науки и промышленности. В экономике, финансах, метеорологии, медицине, транспорте, производственных процессах и других областях зачастую необходимо анализировать временные ряды для понимания характера происходящих процессов, а также для прогнозирования и планирования будущих событий.
Одной из распространенных проблем, с которыми сталкиваются при анализе временных рядов, является наличие так называемого шума в данных. Шум в данных возникает из-за погрешностей измерений или влияния посторонних факторов. Он может вносить существенные искажения в анализ, что затрудняет выявление реальных тенденций и закономерностей.
Для решения возникшей проблемы можно воспользоваться моделью цветных шумов, которая в свою очередь позволяет описывать временные ряды с учетом особенностей их спектральной плотности и мощности. Модель цветных шумов может быть использована для поиска трендов и сезонных циклов.<
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Основные понятия и подходы к анализу временных рядов. 5
1.1 Временные ряды 5
1.2 Методы анализа временных рядов 6
1.3 Моделирование временных рядов 7
Глава 2. Самоорганизованная критичность 10
2.1 Определение СОК 10
2.2 Что такое розовый шум? 11
2.3 Как идентифицировать розовый шум? 14
Глава 3. Основная часть 17
3.1 Исходные данные 17
3.2 Результаты 20
3.3 Интерпретации и гипотезы 21
Заключение 23
Список литературы 24
Список литературы
1. Т. Андерсон Статистический анализ временных рядов. Издательство «Мир» Москва 1976г.
2. Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2016. - 320 c.
3. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys.Rev. A. 1988. Vol. 38. №1. P. 364–374
4. Бак П. Как работает природа: теория самоорганизованной критичности. М, 2013. С. 68–69
Например, если предыдущие прогнозы ошиблись на определенный процент, можно использовать эту информацию в модели прогнозирования для улучшения точности прогноза количества пользователей.
ARIMA — это модель, комбинирующая авторегрессионные и скользящие средние модели. ARIMA позволяет моделировать данные, не являющиеся стационарными, как это не требуется для AR- и MA-моделей. ARIMA включает три параметра: параметр авторегрессии (р), параметр скользящего среднего (q) и параметр интегрирования (d).
Примером использования ARIMA может служить прогнозирование месячной выручки продукта на основе ежемесячных данных за прошлый год. Если прошлые данные имеют тренд, сезонность или циклы, можно использовать ARIMA для учета этих факторов в прогнозировании выручки.
SARIMA — это модель, комбинирующая ARIMA с сезонностью. SARIMA используется для моделирования сезонного поведения временных рядов. SARIMA