Теория о простых числах
Введение
Простые числа – это уже больше, чем просто числа, которые имеют возможность делится на себя и на единицу. Это уже переросло во что-то необычное, в некую математическую загадку, которую ученые пытаются решить и по сей день. «Отец геометрии», более известный как древнегреческий математик Евклид, доказал, что существует бесконечно много простых чисел. Но зачем они нужны и как найти самое последнее простое число? Оказывается, простые числа – это ключ ко многим математическим проблемам. Простые числа используются в криптографии, то есть шифровании и дешифровании. Уже сегодня шифрование информации используется как на низком уровне (шифрование личных данных, например, электронная почта, банковские операции, мобильная связь и др.), так и на высшем уровне (шифрование государственных тайн). В чем же кроется смысл простых чисел, если ученые до сих пор активно ищут их и разрабатывают различные алгоритмы по их поиску[2].
Содержание
Введение
Простые числа и их роль в математике и смежных науках
Числа – близнецы
Алгоритмы поиска простых чисел
Труды других ученых, связанных с простыми числами
Заключение
Список литературы
Список литературы
Глухов, М. М. Введение в теоретико-числовые методы криптографии: учебное пособие / М. М. Глухов, И. А. Круглов, А. Б. Пичкур, А. В. Черемушкин. - Санкт-Петербург : Лань, 2021. - 400 с. - ISBN 978-5-8114-1116-0 : Б. ц.
Евклид. Начала. В 3-х книгах. - М.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1949-1950. 448 c. (том 1), 512 c. (том 2), 332 c. (том 3);
Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?– [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: https://hi-news.ru/research-development/zachem-matematiki-ishhut-prostye-chisla-s-millionami-znakov.html (дата обращения 06.12.2022);
Ищем простые числа до триллиона за тридцать минут.– [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: https://habr.com/ru/post/526924/ (дата обращения 06.12.2022);
Пьер Ферма и теория чисел.– [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: https://studylib.ru/doc/145881/p._er-ferma-i-teoriya-chisel (дата обращения 06.12.2022);
Решето Эратосфена – алгоритм определения простых чисел. ?– [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: https://younglinux.info/algorithm/sieve (дата обращения 06.12.2022);
Роль простых чисел в математике. ?– [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2018/03/28/rol-prostyh-chisel-v-matematike (дата обращения 06.12.2022).
Росанова, К. А. Эти сложные простые числа! / К. А. Росанова, Я. О. Воронцова, А. М. Гаврилова, О. В. Шмелева. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 6.1 (9.1). — С. 40-41. — URL: https://moluch.ru/young/archive/9/625/ (дата обращения: 06.12.2022).
Роль простых чисел в математике понятна. Произведение простых чисел может создавать новые составные числа и, в целом, увеличивать базу чисел в мире. Простые числа нашли себя в программировании, а именно поиск алгоритма простых чисел, но еще простые числа несут в себе безопасность[1].Так простые числа стали применяться в системе шифрования для различных стран. Самая популярная система – система шифрования RSA. Что это за система и кто ее создал? Она была открыта в 1978 году тремя учеными Рональдом Ривести, Ади Шамиром и Леонардом Адлеманом. Основой для создания системы шифрования были простейшие факты о числах. Эта система передает информацию в зашифрованной виде. Сегодня у каждого из нас есть кредитная или дебетовая карта. Вот ее номер и похож на что-то зашифрованное. Данные по системе шифрования передавались через интернет. Для шифрования используются два простых числа. Чем они больше, тем более безопасным будет шифрование. Умножение одного огромного простого числа на второе еще большее простое число достаточно простая задача, но она требует очень много затраченных сил, это очень утомительно. Система RSA используют факторизацию целых чисел, но стоит помнить что все числа являются очень большими. Это очень сложная задача, решить ее быстро и с легкостью не получится точно.Вывод: было рассмотрено определение простого числа, кто первооткрыватель простых чисел, роль простого числа в математике и других смежных науках.