Исследование математической модели параллельного обслуживания кратных заявок пуассоновского потока
ВВЕДЕНИЕ
Теория массового обслуживания является одним из важных и хорошо разработанных разделов науки с многочисленными применениями в повседневной жизни. Она изучает и анализирует процессы обслуживания различных потребностей, которые возникают в различных сферах деятельности, включая телефонные звонки, покупки, автомобильный ремонт и многое другое [11].
Основой теории систем массового обслуживания является понятие потока требований, которые поступают в систему для выполнения определенных операций или получения услуг. Эти потоки могут представлять собой вызовы абонентов, посетителей магазинов, заявки на выполнение работ и так далее [12].
Моделирование является ключевым инструментом для изучения систем массового обслуживания [13]. Оно позволяет исследовать и анализировать различные аспекты системы, такие как пропускная способность, время ожидания, загруженность и другие показатели производительности. Моделирование помогает улучшить проектирование и оптимизацию систем, а также п
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1 Системы параллельного обслуживания вида 10
1.1 Построение математической модели 10
1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
1.3 Производящая функция 13
1.4 Вероятностные характеристики в стационарном режиме 17
1.5 Вероятностные характеристики в нестационарном режиме 20
1.6 Численный анализ для двумерного распределения вероятностей системы 22
1.7 Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания кратных заявок 26
1.8 Распределение числа выходящих заявок 31
Глава 2 Системы параллельного обслуживания вида 34
2.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 34
2.3 Вероятностные характеристики в стационарном режиме 40
2.4 Вероятностные характеристики в нестационарном режиме 43
2.5 Модель распределенного обслуживания заявок по различным каналам обработки 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
ЛИТЕРАТУРА 48
ЛИТЕРАТУРА
1. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. – М.: Наука, 1968. – 119 с.
2. Бережная Е.В. Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем – М., 2007.- 432 с.
3. Бочаров П.П., Громов А.И. О пуассоновской двухфазной системе ограниченной емкости // Методы теории телетрафика в системах распределения информации. – М.: Наука, 1975. С. 15-28.
4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН. 1995. – 520 с.
5. Жихарев, А.Г. Разработка средств и методов имитационного моделирования транспортных потоков города / А.Г. Жихарев, С.И. Маторин, Н.О. Зайцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия История. Политология. Экономика. Информатика. - 2oi4. - № 1 (172). - Выпуск 29/1. - С. 66-69
6. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ. 2004. – 228 с.
7. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. 2-е изд. – М.: Советское радио, 1971. – 519 с.
8. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее прим. – 1957. – Т.2. – Вып.1. С. 106-116.
9. Синякова И.А. Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков [Текст]: дис. … канд. физ.-мат. наук: 05.13.18: защищена 20.06.2013. – Томск, 2013. ¬– 145 с.
10. Солнышкина И.В. Теория систем массового обслуживания. Учебное пособие. – Комскомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КнАГТУ». 2015. – 76 с.
11. Тубольцева, О.М. Моделирование деловых процессов на основе специализированного УФО-метода / О.М. Тубольцева, С.И. Маторин // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия История. Политология. Экономика. Информатика. - 2014. - № 15 (186). - Выпуск 31/1. - С. 83-89.
12. Толстых О.Д. Цепи Маркова. Системы массового обслуживания. // Учебное пособие для студентов транспортных вузов. − Иркутск: ИрИИТ, 1999. 204 с.
13. Туманбаева К.Х. Моделирование систем телекоммуникаций. Учебное пособие. – Алматы: Изд-во АИЭС. 2007. – 70 с.
14. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания. – М.: Изд-во Академии наук СССР. 1955. – 120 с.
15. Шкленник М.А. Исследование потоков в неоднородной системе массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих устройств и повторными обращениями / М.А. Шкленник, А.Н. Моисеев // Информационные техно
Однако следует отметить, что в реальных системах массового обслуживания часто существуют ограничения на доступность устройств, такие как ограниченные ресурсы или физические ограничения. В таких случаях моделирование системы с неограниченным числом обслуживающих устройств может быть упрощено или аппроксимировано, чтобы учесть эти ограничения и получить более реалистичные результаты.
В целом, теория массового обслуживания является мощным инструментом для изучения и оптимизации различных систем, где требуется обслуживание потока запросов. Она позволяет предсказывать и анализировать производительность системы, а также определять оптимальные стратегии управления и планирования ресурсов. Применение этой теории охватывает широкий спектр областей, включая транспортные сети [5, 17], телекоммуникации [16], финансовые институты [13], государственные службы [10] и другие сферы деятельности, где эффективное обслуживание запросов играет важную роль в обеспечении качества услуг и удовлетворении потребностей клиентов.
Целью данной работы является исследование математической модели системы передачи данных по трем и n-каналам в виде