Обоснования истинности математических утверждений как центральная философская проблема современной математики
Введение
Математика (от др. греч. Μάθημα — изучение, наука) – это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика в свою очередь не относится естественным наукам. При этом математику широко используют для более детальной формулировки содержания, а порой и для получения каких-либо результатов.Как известно, одной из сложнейших проблем теории познания является проблема истины: возможно, это самая сложная философская проблема, поэтому нужно сузить рассмотрение этой трудной темы до философского понимания истины в контексте обоснования математики.
Оглавление
Введение3
1. Общие3
1.1 Обоснование истинности математических утверждении в философии 5
1.2 Концепция истинности в современной математике 12
Заключение 14
Список использованной литературы16
Список использованных источников
1. Бессонов, Б. Н. История и философия науки : учебное пособие для вузов / Б. Н. Бессонов. — 2-е изд., доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 293 с.
2. История и философия науки : учебник для вузов / А. С. Мамзин [и др.] ; под общей редакцией А. С. Мамзина, Е. Ю. Сиверцева. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 360 с.
3. Манин Ю. И. Истина как ценность и долг: чему нас учит математика // Математика как метафора. Электронное издание. М.: МЦНМО, 2014. С. 93–105.
4. Никифоров А. Л. Понятие истины в теории познания // Эпистемология и философия науки. 2008. Т. XVI. №2. С. 50–65.
5. Перминов В. Я. Философия и основания математики. М.: Прогресс-Традиция, 2001. 320 с.
6. Султанова Л. Б. Неявное знание в развитии математики: монография. Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. 260 с.
7. Ушаков, Е. В. Философия и методология науки : учебник и практикум для вузов / Е. В. Ушаков. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 392 с.
8. Хлебалин А. В. Понятие истины в математической теории // Сибирский философский журнал. 2016. Т. 14. №2. С. 5–12.
9. Янов Ю. И. Математика, метаматематика и истина. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша. Препринт №77, 2006. 32 с.
10. Яшин Б. Л. Проблема истины в математике // Математика в контексте философских проблем. М.: МГПИ, 2012. С. 49–55.
Первый кризис оснований математики датируется примерно V век до н.э. Он был вызван открытием несоизмеримых отрезком, т.е. существованием иррациональных чисел. Повышение требования к строгости теории привело к ряду трудностей для ученых. Это, прежде всего, нерешенность основных« античных» математических проблем – задач квадратуры круга, трисекции угла и удвоения куба. Проблемы и ограничения обозначали внутренние границы античной науки, за которые она не могла выходить, не потеряв свою целостность. Второй причиной, вызвавшей данный кризис стало обнаружение парадоксов бесконечно малых, открытых Зеноном в школе элеатов. Именно из-за тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальными математическими положения открытие Зенона существенно затронуло систему математических знаний.Преодоление данного кризиса стало возможным в результате создания теории пропорций, описанной в «Началах» Евклида, и создание Архимедом особого метода исчерпывания – прообраз современных теорий интегрирования. Метод исчерпывания, изучение конических сечений, измерение объемов, площадей, кривых подводили вплотную к исчислению бесконечно малых, но грозили разрушению целостности строения античной математики. Поэтому дальнейшего развития новых идей не последовало, а вместо этого был утрачен интерес к решению данных проблем.