Собственные числа матричных конструкций в задачах геологоразведки некоторые прикладные аспекты учебной программы курса высшей математики
Введение
Аннотация. Рассматривается проблема применения методов решения основных задач линейной алгебры в специальных дисциплинах инженерно-технического профиля и необходимость отдельного рассмотрения физических задач, использующих соответствующий математический аппарат. Приведены примеры использования стандартных приемов из курса алгебры к решению некоторых задач поисковой геологии.
Список литературы:
Кулагина М. А., Рычков Б. А., Степанова Ю. Ю. Определение упругих констант горных пород // Вестник Самарского государственного технического университета. 2019. Том 23. – С. 20-24.
Любчик А.Н. Способ дистанционного магнитометрического контроля технического состояния магистральных трубопроводов // Записки Горного института. 2012. Том 195. C. 268.
Movchan I. B., Yakovleva A. A. Approach to automation of field diagnosis data interpretation for localization of pitting in the pipeline wall // Geophysics. 2019. №10. – С. 1571-1581
Бахтизин Р. Н., Запиров Р. М., Коробков Г. Е., Масалимов Р. Б. Оценка влияния внутреннего давления, вызывающего дополнительный изгиб трубопровода // Записки Горного института. 2020. Том 242. – С. 160. https://doi.org/10.31897/pmi.2020.2.160
Мовчан И. Б., Елисеев А. А., Семёнов В. В. Бесконтактный магнитометрический способ локализации и оценки технологических аномалий в структуре трубопроводов// Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук: сб. науч. ст. – Москва, 2018. – С. 80 – 85
Проскуряков Р.М., Дементьев А.С. Построение системы диагностики технического состояния нефтепровода на основе постоянного пульсирующего магнитного поля // Записки Горного института. 2016. Том 218. C. 215.
Крюков О. В., Мещеряков В. Н., Туганов Р. Б. Экспериментальные исследования измерения магнитного поля трубопровода в зонах поверхностных дефектов // Автоматизация и IT в нефтегазовой области. 2020. Том 4
Брякин И. В., Бочкарёв И. В. Феррозондовые магнитометры с новым способом возбуждения на основе магнитоэлектрического взаимодействия // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2021. Том 21 – С. 24-29
Кризский В. Н., Александрова П. Н.. Викторов С. В. Математическое моделирование магнитного поля катодно-поляризуемого трубопровода // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. 2019. – С. 207-212
Одной из простейших задач курса линейной алгебры выступает диагонализация квадратных матриц, при котором для произвольной их структуры (в той или иной степени отличной от симметричной, положительно определенной и проч.) возможны решения известного линейного уравнения, содержащего собственные значения и собственные векторы. Если в курсе высшей математики основной акцент делают на теоретическую составляющую вопроса и отработку учащимися общей методологии преобразований на примерах при росте их сложности, то у самих учащихся стандартно возникает проблема образного восприятия означенных пересчетов, созвучного геометрической и физической их интерпретации. В этой части рассматриваем два примера реализации расчета собственных чисел матриц для студентов нефтегазовых специальностей, а также учащихся геологоразведочного профиля для демонстрации универсального характера соответствующих прикладных задач, а также их сведения к физической аналогии, инвариантной относительно исследуемого объекта.Базовой прикладной задачей в разбираемом нами направлении, пожалуй, может считаться диагонализация тензора упругих констант 6х6, полученного в условиях ультразвукового исследования упругого континуума [1]. Решение задачи в данном случае опирается на уравнение Эйлера, реализующего поворот образца в трехмерном предметном пространстве относительно ансамбля приложенных к нему сил. При этом структура матрицы собственных векторов, равно как и итоговая структура упрощенного тензора упругих констант с обнулением части внедиагональных членов, определяют характер упругой симметрии анизотропного образца.