Применение интегрального исчисления в планировании бюджета семьи
ВВЕДЕНИЕ
Интегралы — это математический инструмент, который может быть применен в экономике для решения различных задач, связанных с определением объемов, стоимостей, доходов и затрат. Они могут быть использованы для анализа динамики экономических показателей и определения тенденций, что позволяет принимать более обоснованные решения.Применение интегралов в экономике имеет множество примеров, таких как определение общих затрат на производство, общей прибыли от продажи товаров, оценка стоимости инвестиций и определение вероятностных функций для моделирования случайных явлений в экономике.
Цель нашей проектной работы — исследовать, как интегралы могут быть использованы для решения задач в экономике и оценить эффективность их применения. В рамках проекта мы будем рассматривать различные примеры применения интегралов, описывать их экономический смысл и приводить расчеты, демонстрирующие практическое применение интегралов.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. История создания интегрального исчисления
Глава 2. Применение интегрального исчисления в экономике
1 Экономический смысл интеграла
2 Нахождение дисконтированной стоимости денежного потока
3 Нахождение капитала по известным инвестициям
4 Применение интеграла в области финансов
5 Выпуск оборудования при постоянном темпе роста
6 Несобственные интегралы в экономических задачах
Заключение
Список литературы
Список литературы
1. Высшая математика. Общий курс / Под ред. С.А. Самаля. Мн.: Вышэйш. шк., 2000.
2. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Мн.: Вышэйш. шк., 1988. Ч. 1.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1986. Ч. 1.
4. Кузнецов А.В. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Общий курс: Учеб. пособие. Мн.: Вышэйш. шк., 1994.
5. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Мн.: Вышэйш. шк., 1976.
6. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / Под ред. А.П. Рябушко. Мн.: Вышэйш. шк., 1991
7. Определенный интеграл в экономических задачах [Электронный ресурс]. – URL: https://studylib.ru/doc/2716953/opredelennyj-integral-v-e-konomicheskih-zadachah8. Использование определенных интегралов в экономике [Электронный ресурс]. – URL:
https://sdo.nsuem.ru/pluginfile.php/362284/mod_resource/content/1/Применение%20о.и.%20в%20экономике%20.pdf
Интегральное исчисление стало необходимым инструментом для решения многих физических, инженерных и математических задач, а также нашло широкое применение в экономике, финансах и других областях. С появлением компьютеров интегральное исчисление стало еще более доступным и удобным в использовании.Идеи, лежащие в основе интегрального исчисления, начали развиваться еще в древней Греции. Во втором веке до нашей эры греческий математик Архимед, используя метод "исчерпания", разработал способ нахождения площади криволинейной фигуры, с помощью ее разбиения на бесконечно малые элементы и нахождения суммы их площадей.В средние века математики в Индии и Иране использовали методы, которые также можно рассматривать как формы интегралов. В начале XVII века английский математик Джон Напьер (1550–1617) разработал технику логарифмирования, которая позволяла свести сложное умножение к простому сложению.В 1665 году английский физик и математик Исаак Ньютон (1642–1727) придумал свой метод интегрирования, который основывался на идеях Напьера. Он использовал этот метод для вычисления траекторий планет вокруг Солнца. Он использовал геометрический подход, определяя интеграл как площадь под кривой. Он использовал обозначение "∫" для обозначения интеграла и знак "d" для обозначения дифференциала.Около 1675 года независимо от Ньютона над разработкой метода интегрирования начал работать немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716). Он разработал символический метод, который основывается на понятии бесконечно малых величин. Лейбниц использовал обозначение «dx» для обозначения бесконечно малого изменения независимой переменной и символ «∫» для обозначения интеграла. Лейбниц разработал символический язык дифференциального исчисления, который мы используем и сегодня. Его работа была первой, где прямо говорилось о производной и интеграле.