Теория параллельных линий Лобачевского
Введение:
Цель :Прийти к доказательству утверждения Лобачевского о том, что параллельные линии пересекаются в пространстве.Задачи :1. Изучить биографию Лобачевского.2.Ознакомиться с определением прямой как оси вращения по Лобачевскому. Сравнить параллельные линии геометрии Евклида с параллельными линиями в геометрии Лобачевского.3.Рассмотреть понятие ограниченной плоскости.4.Привести и разобрать доказательство граничной линии.5.Рассмотреть доказательство,беспредельного сближения параллельных линий.6. Познакомиться с понятием разводных линий.7.Рассмотреть доказательство пересечения параллельных линий.Гипотеза: Параллельные линии в пространстве пересекаютсяПредполагаемый продукт проекта: модель - пространственная фигура (может быть использована в ходе учебного процесса), урок.
Оглавление:
Введение
Основная часть:
Биография Николая Ивановича Лобачевского
Определение прямой как оси вращения по Лобачевскому
Ограниченная плоскость
Доказательство существования граничной линии
Доказательство беспредельного сближения параллельных линий
Разводные линии
Доказательство пересечения параллельных линий
Список использованной литературы
Список используемой литературы:
1. Лобачевский Н.И. «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Издательство академии наук СССР,1945 г.
2. А. П. Норден « Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского». Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952 г.
3. Каган В. Ф «Лобачевский. 2-е изд., дополненное». Издательство Академии Наук СССР, 1948 г.
4. Н.И. Лобачевский «Три сочинения по геометрии». Издательство Академии Наук СССР, 1948 г.
Открытие Николая Ивановича Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен “Начал” Евклида: “Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?”. До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия – евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а сверхточные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида).Что же касается геометрии Лобачевского, то она действует в пространстве релятивитских скоростей (т.е. близких к скорости света).Совершенно правильно или, вернее, основательно один геометр назвал геометрию Лобачевского звездной геометрией. О бесконечных же расстояниях можно составить себе понятие, если вспомнить, что существуют звезды, от которых свет доходит до Земли тысячи лет. Итак, геометрия Лобачевского включает в себя геометрию Евклида не как частный, а как особый случай. В этом смысле первую можно назвать обобщением геометрии нам известной.Теперь возникает вопрос, принадлежит ли Лобачевскому изобретение четвертого измерения? НИСКОЛЬКО. Геометрия четырех и многих измерений создана была немецким математиком, учеником Гаусса, Риманом. Изучение свойств пространств в общем виде составляет теперь неевклидову геометрию, или геометрию Лобачевского.