Исследование плоской задачи теории упругости методом конечных элементов
Введение
Актуальность темы:
В плоской задаче теории упругости существует два случая – плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние. Так, оболочки, балки-стенки, тонкие пластины работают в условиях плоского напряженного состояния. В свою очередь покрытия, плотины, ленточные фундаменты подвергаются плоскостным деформациям. Столь обширный охват объектов, включая перечисленные выше и не только, подразумевает, что и по сей день разработка новых методов решения плоской задачи остается актуальной.
В рамках многих специализаций, идущих под эгидой машиностроения (авиационной, биомеханической и автомобильной промышленной отрасли), как правило, применению подлежит интегрированный метод конечного элемента (МКЭ) в процессе проектирования и создания различных продуктов. Определенные пакеты указанного метода состоят из тепловых, электромагнитных, жидкостных и других типов рабочих сред. К примеру, использование метода конечных продуктов в процессе структурного моделирования д
Содержание
Введение 6
1 Методы решения задач теории упругости 9
1.1 История развития метода конечных элементов 9
1.2 Численные методы решения 11
1.3 Метод конечных элементов 15
2 Решение задач при помощи (МКЭ) 24
2.1 Численный расчет балки стенки методом конечного элемента 24
2.2 Численный расчет на разрыв квадратной пластины (МКЭ) 25
2.3 Численный расчет деформации-изгиба балки (МКЭ) 26
2.3 Испытание на трехточечный изгиб 31
Заключение 34
Список использованной литературы 35
Список использованной литературы
1 Fundamentals of Finite Element Method David V. Hutton (2003)
2 Introduction to Finite Elements in Engineering (third edition) Tirupathi R. Chandrupatla
3 The Finite Element Method Jerzy Podgorsky (2018)
4 Fundamentals of Finite Element Analysis: Linear Finite Element Analysis
5 MATLAB Codes for Finite Element Analysis A. J. M. Ferreira (2008)
6 Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB – iMechanica Khennane, Amar (2013)
7 Finite Element Analysis in Practice Joe Stefanelli (2010)
8 Абиев Р.Ш. Алгоритмизация расчётов технологического оборудования. Введение в метод конечных разностей (2016)
9 Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках (2010)
10 Approximation by Quadrilateral Finite Elements [Электронный ресурс] – URL: https://www.jstor.org/stable/2698890
11 Academia en Madrid desde 2003 [Электронный ресурс] – URL: https://www.cartagena99.com/recursos/alumnos/apuntes/Section6.pdf
12 75 лет методу конечных элементов (МКЭ) [Электронный ресурс] – URL: https://www.simscale.com/blog/75-years-of-the-finite-element-method-fem/
13 Метод конечных элементов [Электронный ресурс] – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method#History
14 Численные методы решения плоской задачи теории упругости для тел с трещинами с помощью сингулярных интегральных уравнений [Электронный ресурс] – URL: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00884076
15 Cut Finite Element Methods for Linear Elasticity Problems [Электронный ресурс] – URL: https://arxiv.org/pdf
Аналитические методы, которые основываются на математических способах решения краевых задач, а также методы Ритца, Канторовича, Бубнова-Галеркина [16-18] и других ученых дают возможность нахождения решений только для относительно несложных областей и схем нагружения.
Метод конечных разностей [8;19], метод конечных элементов, метод граничных элементов [9;20] являются гораздо более эффективным, в частности, относительно геометрии области. При этом для реализации данных методов необходимо выполнить большое количество операций одного типа. Для преодоления появляющихся при этом сложностей могут использоваться компьютерные программы и усовершенствованные вычислительные алгоритмы.
В отличие от метода конечных разностей, представляющего собой приближенный метод, который аппроксимирует дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи разностными уравнениями, МКЭ связан с приближенной минимизацией функционала той же задачи в вариационной постановке. Вариационные задачи решаются посредством как классических вариационных методов, так и численных методов, среди которых вариационно-разностный метод и метод конечных элеме