Асимптотическая модель спектральной задачи
Введение
Построение асимптотических моделей является одной из современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Асимптотические модели особенно эффективны при отыскании сингулярных решений прикладных задач различной предметной направленности. Так, в теории тонких оболочек наличие естественного малого параметра позволяет строить асимптотические модели редуцированием более общих моделей. При этом возникает возможность учета многих особенностей решаемой задачи: малые отклонения от срединной поверхности, локализация собственных форм и др. Для частного случая оболочек, близких к цилиндрическим, эти вопросы рассмотрены в работах [7-9].
Список литературы
Васильева, А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 с.
Вишик, М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // М. И. Вишик, Л. А. Люстерник. – Успехи мат. наук, 1957. – Т. 12. – вып. 5 (77). – С. 3-122
Гольденвейзер, А. Л., Лидский, В. Б., Товстик, П. Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек / А. Л. Гольденвейзер, В. Б. Лидский, П. Е. Товстик. – М.: Наука, 1979. – 384 с.
Зайцев, В. Ф., Полянин, А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
Маслов, В. П. Комплексный метод ВКБ в линейных уравнениях / В.П. Маслов. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
Здесь рассматривается более общий случай оболочек, близких к коническим, что влечет за собой существенные изменения в исходных операторных уравнениях. Далее в силу малости параметра при старшей производной производится асимптотическое разделение переменных [1-3], а локализованное решение строится по алгоритму В.П. Маслова [6], модифицированному к теории оболочек [10].Пусть имеем класс оболочек, включающий в себя конические и близкие к коническим оболочки. В отсутствии симметрии, например, при некоторой некруговой срединной поверхности или косых краях естественно ожидать локализации собственных форм.