Прогнозирование расхождения шкал времени навигационных спутников на основе метода сингулярного спектрального анализа
ВВЕДЕНИЕ
Задача синхронизации разнесенных в пространстве стандартов частоты, устанавливаемых на космические аппараты (КА), является одной из актуальных задач для развития глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС). При этом для большинства случаев достаточно просто обеспечить высокоточную математическую привязку временных шкал КА к выбранной шкале времени (ШВ) без физического приведения их в состояние синхронизированных, для чего необходимо определять и прогнозировать поведение величины расхождения шкал времени (РШВ) КА относительно опорной ШВ. В рамках нашего исследования под РШВ будем понимать отклонение показаний бортовых часов КА от системной шкалы времени ГНСС. Исходя из этого актуальным вопросом является выбор математической модели, который описывает РШВ и обеспечивает необходимую точность при использовании ее для прогнозирования на заданный интервал времени [1,2].
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ6
1АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗНАЧЕНИЙ РАСХОЖДЕНИЯ ШКАЛ ВРЕМЕНИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ8
1.1.Материалы и методы предварительной обработки временных рядов8
1.1.1Описание фильтра Хемпеля14
1.1.2Описание низкочастотного L-фильтра15
2АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ МЕТОДОМ СИНГУЛЯРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА18
2.1.Описание алгоритма18
2.2.Математическое описание метода SSA20
3ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ24
3.1Общие сведения и функциональное назначение24
3.2Описание логической структуры программы24
3.3Используемые технические средства25
3.4Вызов и загрузка программы25
3.5Входные и выходные данные программы26
4ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЕ29
4.1Численные результаты обработки фильтрами измерительных данных29
4.2Прогнозирование шкал времени33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ53
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ54
Приложение.57
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сальцберг А.В., Шупен К.Г. Роль синхронизации времени в ГНСС и особенности построения высокоточного прогноза расхождения шкал времени // Системный анализ, управление и навигация: XXV Международная научная конференция: тезисы докладов. - М., 2021. -С. 50-51.
2. Скобелин А.А., Баушев С.В. Метод и алгоритм определения погрешности прогнозирования расхождения шкал времени // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. -2019. - Т. 62, № 4. - С. 301-311.
3. Сальцберг А.В., Шупен К.Г. Методические аспекты высокоточного прогнозирования расхождения шкал времени в ГНСС // Метрология времени и пространства: IX Международный симпозиум: материалы симпозиума. - М., 2018. - С. 93-94.
4. Сальцберг А.В., Шупен К.Г. Расширенная схема прогнозирования частотно-временных поправок с использованием неравноточных данных // Труды Института прикладной астрономии РАН. - 2020. - № 52. - С. 51-56.
5. Tryon P. V., Jones R.K. Estimation of parameters in models for cesium beam atomic clocks // Journal of Research of the National Bureau of Standards. - 1983. - Vol. 88. - № 1. - Pp. 17-24.
6. Сальцберг А.В., Шупен К.Г. Возможности использования фильтра Калмана для синхронизации и прогнозирования частотно-временных поправок бортовых шкал времени космических аппаратов системы ГЛОНАСС // Альманах современной метрологии. - 2017. - № 10. -С. 167-179.
7. Huang G. W., Zhang Q., Xu G.Ch. Real-time clock offset prediction with an improved model // GPS Solutions. - 2014. - № 18. - Pр. 95-104. - DOI: 10.1007/s10291-013-0313-0.
8. Применение аддитивной регрессионной модели для прогнозирования расхождения шкал времени / А.С. Чирихина, И.Г. Данченко, О.С. Черникова, Т.А. Марарескул // Наука. Технологии. Инновации: XV Всероссийская научная конференция молодых ученых, посвященная Году науки и технологий в России: сборник научных трудов. - Новосибирск, 2021. - Ч. 2. -C. 91-95.
9. Liu X., Wu X., Tian Y. Study on atomic prediction of time based on interpolation model with Tchebytchev polynomials // Journal of Geodesy and Geodynamics. - 2010. - Vol. 30, № 1. - Pр. 77-82.
10. Zhu L., Li C., Liu L. Research on methods for prediction clock error based on domestic hydrogen atomic clock // Journal of Geodesy and Geodynamics. - 2009. - Vol. 29, № 1. - Pр. 148-151.
11. Research on high accuracy prediction model of satellite clock bias / X. Xu, X. Hu, Y. Zhou, Y. Song // Lecture Notes in Electrical Engineering. - 2014. - Vol. 305. - Pр. 155-163. -DOI: 10.1007/978-3-642-54740-9_14.
12. Xu J.Y., Zeng A.M. Application of ARIMA (0, 2, q) model to prediction of satellite clock error // Journal of Geodesy and Geodynamics. - 2009. - Vol. 29, № 5. - Pр. 116-120.
13. Analysis of long-term clock bias forecast effects of several time prediction models / X. Liu, X. Wu, R. Zhao et. al. // J. Surveying Mapp. - 2011. - № 1. - P. 15-18.
Чтобы восстановить цикл и тенденцию, перемножаются выбранные сингулярные вектора и их значения. Для дальнейшего анализа и прогнозирования временного ряда нужно использовать исключительно восстановленные компоненты цикла и тенденции. Благодаря восстановленному циклу можно увидеть повторяющиеся паттерны в данных, например, такие как сезонность. В то время как, тенденция показывает общее направление движения данных, по типу роста или спада.
Вдобавок, можно восстановить остаточный ряд, вычитая из исходного ряда восстановленный цикл и тенденцию. По сути остаточный ряд отражает дисперсию временного ряда, которая не была объяснена циклом и тенденцией. После того, как цикл и тренд восстановлены, их нужно вычесть из исходного временного ряда, чтобы получить шум. Этот шум поможет лучше понять различные закономерности, которые могут быть скрыты в данных.