Методы решения задачи линейного программирования со многими переменными
Введение
В практических ситуациях, возникающих в экономике, планировании, управлении и других областях, часто требуется из множества допустимых решений выбрать одно, наилучшее в определенном смысле решения. Число допустимых вариантов поведения может быть слишком велико, и выбор наилучшего из них, исходя из практического опыта или ситуации, представляет собой весьма трудную задачу. В этом случае для поиска наилучшего решения используются научно обоснованные методы, в том числе математические. Для применения таких моделей исследуемый процесс должен быть представлен в виде математической модели, т.е. математической задачи, которая количественно описывает основные закономерности процесса и его цель (критерий оптимизации). Задачи нахождения наилучшего решения называются оптимизационными. Очень часто цель оптимизации описывается в виде функции многих переменных, а допустимое множество решений задается системой функциональных равенств и/ или неравенств.
Достаточно часто при анализе пр
Введение
Глава 1. Теоретические основы задач линейного программирования
- Классификация задач линейного программирования
- Постановка задачи линейного программирования
- Двойственность в линейном программировании
Глава 2. Алгоритмы решения задач линейного программирования
2.1. Алгоритм графического метода (геометрическая интерпретация)
2.2. Алгоритм решения симплексным методом
2.3. Алгоритм решения задач линейного программирования в Microsoft Excel
Глава 3. Методы решения задачи линейного программирования со многими переменными
3.1. Решение задач линейного программирования методом Жордана-Гаусса
3.2. Решение задачи многих переменных в Microsoft Excel
Заключение
Список литературы
1. Бродецкий, Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации: учебник / Г.Л. Бродецкий, Д.А. Гусев. - М.: Академия, 2012. - 281 с.
2. Васильев, А.Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel 2007: учеб. пособие.-СПб.: Питер, 2009.- 319 с.
3. Введение в анализ «что если» [Электронный ресурс]. - Режим доступа:http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help/HA010342628.aspx (дата обращения 20.04.2014)
4. Введение в исследование операций [Электронный ресурс]. - http://ru.convdocs.org/docs/index-159945.html?page=9 (дата обращения 18.04.2014)
5. Задача о раскрое материалов[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://edu.nstu.ru/courses/mo_tpr/files/3.1.6.html (дата обращения 18.04.2014)
6. Задачи оптимизации в Excel[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://exsolver.narod.ru/LM/LM_material.html (дата обращения 19.04.2014)
7 Интерактивный обучающий курс. Математика [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://math.immf.ru (дата обращения 18.04.2014)
8. Косарева, А.С., Ляпина, Е.А. Использование метода линейного программирования в процессе финансового планирования и бюджетирования // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. - 2013. -№3-4. - С.20-23.
9. Красс, М.С. Математические методы и модели для магистрантов экономики: учеб. пособие. 2-е изд., дополненное / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов - СПб.: Питер, 2013.- 486 с.
10. Линейное программирование [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ecnmx.ru/article/a-27.html (дата обращения 20.04.2014)
11. Макаров, В.И. Экономико-математические методы и модели. Задачник : учеб. пособие. - М.: КноРус, 2009. - 208 с.
12. Методы линейного программирования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://math.immf.ru/lections/302.html (дата обращения 18.04.2014)
13. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование : учебное пособие для вузов/ И. В. Орлова, В. А. Половников. -2-е изд., испр. -М.: Вузовский учебник, 2010.-365 с.
14. Примеры решения задач симплексным методом в Excel[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://math.semestr.ru/simplex/excel.php (дата обращения 18.04.2014).
15. Просветов Г.И. Математические методы в логистике: задачи и решения: учебно-практическое пособие. - 2-е изд., доп. -М.: Альфа-Пресс, 2009. -303с.
16. Решение задач линейного программирования в Excel [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.matburo.ru/ex_mp.php?p1=mpexcel (дата обращения 20.04.2014)
17. Решение задач оптимизации в среде MS Excel[Электронный ресурс].- Режим доступа: http://ieu.udsu.ru/moodle/pluginfile.php/249/mod_resource/ content /2/OptRas.htm (дата обращения 18.04.2014)
18. Свободный поиск. Поиск решения в OpenOffice.org Calc[Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mxl4.net/blog/2009/01/svobodnyj-poisk.html(дата обращения 18.04.2014).
Осталось разобраться, каково экономическое содержание этих взаимосвязей.
Теорема равновесия
Задача 2Составить двойственную задачу к задаче 1. Найти ее решение по теореме равновесия.3x1+x2≥12x1+2x2≥144x1+11x2≥68
Теорема равновесия. Пусть X*=(x1*,...,xn*) и Y*=(y1*,...,yn*) - допустимые планы пары двойственных задач в симметричной форме. Эти планы являются оптимальными тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия дополняющей нежесткости:
Теорема 4 позволяет определить оптимальное решение одной из пары двойственных задач по решению другой. Если ограничение одной задачи при подстановке оптимального решения обращается в строгое неравенство, то соответствующая двойственная переменная в оптимальном решении двойственной задачи равна 0. Если в оптимальном плане одной задачи какая-нибудь переменная положительна, то соответствующее ей ограничение двойственной задачи является уравнением.Дадим экономическую инт