Разработка программного модуля для моделирования поверхности Безье.
ВВЕДЕНИЕ
Данная курсовая работа посвящена разработке программного метода (кода) для моделирования стабилизатора вертолета методом использования кривых и поверхности Безье.?
Своим появлением геометрическое моделирование обязано, прежде всего, развитию вычислительных средств. До появления компьютеров процесс проектирования осуществлялся при помощи начертательной геометрии, был долгим и грубым. Вычислительные возможности компьютеров позволили создавать численные модели из оцифрованных с чертежей данных. При этом использовались классические методы интерполяции и аппроксимации. Кроме этого, были предложены подходы, позволяющие строить объекты сразу на экране компьютера, с нуля.
Значительный вклад в становление данного направления внесли П. Безье и П. Кастельжо. Они предложили простой и эффективный метод построения кривых и поверхностей.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. СПЛАЙНЫ БЕЗЬЕ. 7
1.1 Кубические параметрические кривые. 7
1.2 Кубические параметрические кривые Безье. 10
ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТИ БЕЗЬЕ 17
2.1 Уравнение порции поверхности. 17
2.2. Составные поверхности Безье. 19
ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ 22
3.1. Интерфейс программы Mathcad 22
3.2. Описание файла исходных данных. 28
3.3. Описание подпрограмм, используемых в основной программе. 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 49
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
A primer on Be?zier curves: A free, online book for when you really need to know how to do Be?zier things. — http://pomax.github.io/bezierinfo/.
Bartels R. H., Beatty J. C., Barsky B. A. Be?zier Curves // An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modelling. — San Francisco: Morgan Kaufmann, 1998. — P. 211—245.
De Boor C. A Practical Guide to Splines. — Springer, 1978.
Hill climbing. — https://en.wikipedia.org/wiki/Hill_climbing.
Knott G. D. Interpolating Cubic Splines. — Springer, 2012.
Nocedal J., Wright S. J. Numerical Optimization. — New York: Springer, 1999.
Shikin E. V., Plis A. I. Handbook on Splines for the User. — CRC Press, 1995.
Карасев, В. В. Основы вычислений в MathCAD : учебное пособие / В. В. Карасев. — Рязань : РГРТУ, 2017. — 68 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/168052 (дата обращения: 27.06.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование : руководство / Н. Н. Голованов. — Москва : ДМК Пресс, 2020. — 406 с. — ISBN 978-5-97060-806-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/140576 (дата обращения: 27.06.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Долганова, Н. Ф. Вычислительная геометрия : учебное пособие / Н. Ф. Долганова. — Томск : ТГПУ, 2017. — 100 с. — ISBN 978-5-89428-828-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/157359 (дата обращения: 27.06.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Тракимус, Ю. В. Основы программирования : учебное пособие / Ю. В. Тракимус, В. П. Хиценко. — Новосибирск : НГТУ, 2020. — 66 с. — ISBN 978-5-7782-4089-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/152224 (дата обращения: 27.06.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Далин
B˙i(0) = 3(Ai − Qi),B˙i(1) = 3(Qi+1 − Bi),(4)
B?i(0) = 6(Qi − 2Ai + Bi),B?i(1) = 6(Ai − 2Bi + Qi+1).(5)
Будем строить сплайн так, чтобы в каждом промежуточном узле интерполяции Qi, i = 1,...,n1, две кривые i−1 и Bi, которые склеиваются в этом узле, имели одинаковые первые и вторые производные. Получаем два уравнения:
B˙i−1(1) = B˙i(0),
B?i−1(1) = B?i(0).
Используя формулы (4) и (5), запишем их в виде
Qi − Bi−1 = Ai − Qi,
Ai−1 − 2Bi−1 + Qi = Qi − 2Ai + Bi.
Перенеся члены с A и B в левую часть, а Q в правую, получим
Bi−1 + Ai = 2Qi,(6)
Ai−1 − 2Bi−1 + 2Ai − Bi = 0.(7)