Исследование и эффективная реализация методов обработки временных рядов
Введение
Любая информационная система в современном мире объединяет в себе набор отдельных процессов, отвечающих за некоторую часть функционирования. И чтобы управлять системой в целом необходимо четко представлять, как будет развиваться каждый определяющий её процесс в отдельности.
Прогнозирование различных параметров для определения качества выполняемых задач процессами в каких-либо системах с целью анализа и преждевременного принятия необходимых мер, обладает высокой значимостью.
Исследуя процессы, которые являются частью информационной системы, можно собрать статистический материал о значениях каких-либо параметров, отображающих состояние процесса в разные моменты времени. На основе собранного материала можно построить временной ряд, представляющий динамику изменений параметров процесса со временем.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ5
1 ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РАЗРАБОТКИ6
1.1 Язык программирования С++6
1.1.1 CMake6
1.2 CLion7
1.3 Python7
1.3.1 Matplotlib.pyplot7
1.4 PyCharm8
1.5 Gitlab8
2 ТЕОРИТИЧЕСКИЙ БАЗИС9
2.1 Определение временных рядов9
2.1.1 Статистические свойства ряда13
2.2 Предобработка временных рядов15
2.3 Описание исследуемых методов16
2.3.1 Простое экспоненциальное сглаживание (SES)17
2.3.2 Двойное экспоненциальное сглаживание (DES)18
2.3.3 Тройное экспоненциальное сглаживание (TES)19
3 РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ22
3.1 Простое экспоненциальное сглаживание (SES)22
3.2 Двойное экспоненциальное сглаживание (DES)25
3.3 Тройное экспоненциальное сглаживание (TES)28
4 ИССЛЕДОВАНИЕ33
4.1 Эффективность реализации методов33
4.2 Проверка статистических свойств ряда34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ41
ПРИЛОЖЕНИЕ
Список использованных источников
«Forecasting: Principles and Practice», Hyndman R. J. & Athanasopoulos G., 2018, 2nd ed. OTexts. 384 p.
Анализ временных рядов. Курс лекций. А.Ю. Лоскутов Физический факультет МГУ.
URL: https://chaos.phys.msu.ru/loskutov/PDF/Lectures_time_series_analysis.pdf
(дата обращения: 15.06.2022)
Открытый курс машинного обучения. Тема 9. Анализ временных рядов с помощью Python
URL: https://habr.com/ru/company/ods/blog/327242/
(дата обращения: 15.06.2022)
Экспоненциальное сглаживание. Русские блоги.
Простое экспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле:
(1.5)
где α – коэффициент сглаживания; 0 < α < 1, хt – текущее значение параметра, St – «сглаженное» значение.
2.3.2 Двойное экспоненциальное сглаживание (DES)
DES добавляет поддержку, в частности, для тенденций в одномерных временных рядах. В сочетании с аддитивными трендами она обычно называется моделью линейного тренда Холта. Название происходит от имени разработчика метода Чарльза Холта.
Этот метод помогает изменять тенденции со временем различными способами, аддитивно или мультипликативно, в зависимости от того, является ли тренд линейным или экспоненциальным соответственно, т.е.,
- Аддитивный тренд: DES с линейным трендом
- Мультипликативный тренд: DES с экспоненциальным трендом