Лобачевский Н.И. «Коперник геометрии»
ВВЕДЕНИЕ
Тема моего проекта «Лобачевский Н.И. «Коперник геометрии»».
Николай Иванович Лобачевский – великий русский ученый, математик, создатель неевклидовой геометрии. Его открытие совершило переворот в представлении о природе пространства, оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Труды Лобачевского по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике, астрономии до сих пор не потеряли своей актуальности.
Цели:
• Узнать кто такой Лобачевский, о его вкладе в науку.
Задачи:
• Изучить учебную литературу, связанную с жизнью и деятельностью Лобачевского
• Изучить и описать основные открытия
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Биография Николая Ивановича Лобачевского 4
Геометрия Лобачевского 6
История 7
Модели 10
Псевдосфера 10
Проективная модель 11
Конформно-евклидова модель, модель Пуанкаре 11
Модель на гиперболоиде в пространстве Минковского 12
Поверхность постоянной отрицательной кривизны 12
Содержание геометрии Лобачевского 14
Заключение 17
Список литературы 18
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Москва: Наука, 1990.
2. Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — Москва: УРСС, 2007.
3. Лобачевский, Николай Иванович — Википедия (wikipedia.org)
4. Николай Лобачевский и его вклад в науку (sitekid.ru)
5. Геометрия Лобачевского — Википедия (wikipedia.org)
Через точку Р, не лежащую на данной прямой R (см. рисунок), проходит бесконечно много прямых, не пересекающих R и лежащих в одной с ней плоскости; среди них есть две крайности x, y, которые называются асимптотически параллельными (иногда просто параллельными) прямой R, а остальные называются ультрапараллельными. Угол θ между перпендикуляром PB из P в R и каждым из асимптотически параллельных перпендикуляров (называемый углом параллельности) уменьшается от 90° до 0° при удалении точки P от прямой (в модели Пуанкаре углы в обычном смысле совпадает с углами в смысле Лобачевского, и поэтому этот факт виден непосредственно на нем). С одной стороны, параллель x с одной стороны (и y с противоположной стороны) асимптотически приближается от a, а с другой стороны бесконечно удаляется от нее (расстояния трудно определить в моделях, и поэтому этот факт непосредственно не виден).
Для точки, находящейся от заданной прямой на расстоянии PB = a (см. рисунок), Лобачевский дал формулу для угла параллельности П(a):
θ = П(a) = 2arctg e^(-a/q)
Здесь q — константа, связанная с кривизной пространства Лобачевского. Он может служить абсолютной единицей длины точно так же, как в сферической геометрии радиус сферы занимает определенное положение.