Математизация науки и ее возможности
Предметом данной работы является проблема взаимоотношения математики и других наук, а конкретно методов и возможностей математики в приложении к остальным наукам. Актуальность проблемы связана с многовековым развитием и проникновением математических методов в различные области человеческой деятельности, которое со временем только расширяется и углубляется. В настоящее время мы видим бурный рост числа математических приложений, связанный прежде всего с развитием компьютерных технологий, появлением глобальной сети Internet. Те математические идеи, которые раньше не покидали области академической науки, сейчас являются привычными в обиходе программистов, прикладников, экономистов.
Содержание:
Введение
История математизации науки
Основные методы математизации
Пределы и проблемы математизации
Заключение
Список литературы
[1] Математический энциклопедический словарь. Москва, 1988г.
[2] Арнольд В.И. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики? // Квант №1, 1993
[3] Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. М. Изд-во “Бек”, 2002
[4] Гуц А.К. Лекции по семинару “Основные идеи в математике”, 2 семестр, 2000 г.
[5] Пуанкаре А. Интуиция и логика в математике. (Пуанкаре А. О науке (под ред. Л.С. Понтрягина). — М., Наука, 1989, стр. 205-218)
[6] Вейль Г. Математический способ мышления (под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина; пер. с англ. Ю.А. Данилова). М.: Наука, 1989. стр. 6-24
[7] Горохов В.Г. Розов М.А. Степин В.С. Философия науки и техники.
В конце XIX – начале XX века процесс формализации математики достиг своей кульминации в трудах Фреге, Рассела, Гильберта и др. Это связано с так называемой программой Гильберта обоснования математики. В чем она состоит? Хотя математику и математические рассуждения принято считать логически строгими и безупречными, работающие математики никогда не проводят доказательства своих теорем на формальном уровне, сравнимом, например, с алгоритмическими языками программирования типа C или PASCAL, то есть так, чтобы правильность доказательства мог бы проверить компьютер. Поэтому Гильберт и его коллеги решили построить такой формальный язык с соответствующими правилами, в котором можно было выразить и доказать все математические теоремы. В основу этого языка была положена логика, основными объектами стали множества, которые обозначались символами в конечном алфавите. Отталкиваясь от некоторых простейших утверждений – аксиом, применяя некоторые строго очерченные правила вывода, можно было бы получить все утверждения математики. Если бы эта программа удалась, то всех математиков можно было бы заменить компьютерами, которые бы чисто механически шаг за шагом получали бы математические теоремы.