Олимпиадные задачи, решение которых использует понятие цвета
На олимпиадах по математике часто встречаются задачи, решение которых использует понятие цвета. Такой способ решения задач называется «раскраски». Например, часто встречаются «шахматные» раскраски в два цвета, но бывают и другие: от диагональных до полосатых. Часто такие задачи выглядят очень простыми, но на деле решение далеко не всегда оказывается очевидным.
Содержание не найдено
Список литературы не найден
Точно также раскрасим их шахматным образом (рис. 6). Сразу становится понятно, что среди белых клеток не закрашено четыре, а закрашенных – девять. Жуки, которые сидят на белых клетках так и остаются на белых, но с закрашенных они обязательно переползут на не закрашенные. А с не закрашенных на закрашенные. Значит, что пять из них окажутся свободны, что нам и требовалось доказать.
Ответ. Мы рассмотрели шахматную раскраску, она распадается на две независимых. Отдельно исследовав каждую из них, мы доказали, что при данном условии задачи пять клеток на доске 5*5 должны быть свободны от жуков.
Вывод. Шахматная раскраска — это раскраска в два цвета, при которой соседние клетки раскрашены в разные цвета. Данный прием позволяет доказать, что какие-то фигуры невозможно разрезать, например, на доминошки. Зачастую шахматную раскраску применяют для того, чтобы увидеть чередование.
ДИАГОНАЛЬНАЯ РАСКРАСКА