Применение задач линейного программирования в изготовлении стержней
ВВЕДЕНИЕУспешное разрешение практически всех экономических проблем определяется наиболее лучшим методом использования имеющихся ресурсных возможностей. В ходе экономической деятельности следует осуществлять распределение таких важных ресурсов, как финансы, наборы товаров, сырьё, технические средства, рабочая сила и другие. От правильного распределения этих, как правило, ограниченных, ресурсных возможностей в конечном результате зависит эффективность работы предприятия.
Значение методик оптимизации состоит в том, что на основании наличия некоторых ресурсных запасов, определяется наилучший метод их использования или же распределения, обеспечивающий наилучшие параметры по заданным показателям. Причём принимаются во внимание существующие ограничения, которые накладываются на использование ресурсных возможностей текущей экономической ситуацией. Методами оптимизации в экономике, в научной и социальной сфере могут быть все главные направления математического программирования, а именно, ли
Введение3
1 Математические основы и теоретические методы исследования задачи6
1.1Основные теоретические понятия задач линейного программирования6
1.2 Формы моделей задач линейного программирования9
1.3 Графический метод решения задач линейного программирования15
1.4 Симплекс-метод решения задач линейного программирования17
1.5 Примеры ситуаций, приводящих к задаче линейного программирования, и их математическая модель19
2 Моделирование задачи изготовления стержней и применение к решению информационно-программных средств24
2.1 Производственная постановка задачи оптимального изготовления стержневых систем24
2.2 Математическая постановки задачи изготовления стержней как задачи линейного программирования25
2.3 Практические примеры раскроя и изготовления стержней и их аналитические решения28
2.4 Применение к решению задачи информационной среды Microsoft Excel31
Заключение37
Список использованных источников и литературы38
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫКниги
Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – СПб.: Лань, 2011. – 352 с.
Алесинская, Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, –153 с.
Васильев, Ф.П., Иваницкий, А.Ю. Линейное программирование. – М.: Факториал Пресс, 2008. – 352 с.
Глебов, Н. И., Кочетков, Ю. А., Плясунов, А. В. Методы оптимизации. Учебное пособие / Новосибирск. ун-т. Новосибирск, 2000. - 105 с.
Гринберг, А.С. Экономико-математические методы и модели: курс лекций / А.С. Гринберг, О.Б. Плющ, В.К. Шешолко. – 2-е изд., стер. – Мн.:Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2005. – 222 с.
Зенков, А. В. Методы оптимальных решений: учебное пособие для вузов / А. В. Зенков. — Москва: Издательство Юрайт, 2022. — 201 с.
Зотова, С. А., Агишева, Д. К., Светличная, В. Б., Матвеева, Т. А. «Линейное программирование»: учебное пособие / С. А. Зотова, Д. К. Агишева, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева / ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 79 с.
Карасева, Р.Б. Экономико-математические методы и модели в социально-экономических исследованиях: учебное пособие / Р.Б. Карасева.–Омск: СибАДИ, 2012.−107 с.
Королев, А.В. Экономико-математические методы и моделирование: учебник и практикум для вузов/ А.В. Королев. — Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 280 с.
Кудрявцев, К.Я. Методы оптимизации: учебное пособие для вузов/ К. Я. Кудрявцев, А.М.Прудников. — 2-е изд. — Москва: Издательство Юрайт, 2022. — 140 с.
Леонова, Н.Л. Учебно-методическое пособие «Задачи линейного программирования и методы их решения» / ВШТЭ СПбГУПТД. – СПбю, 2017. – 75 с.
Линейное программирование: симплекс-метод и двойственность: учеб. пособие / О. В. Болотникова, Д. В. Тарасов, Р. В. Тарасов. – Пенза Изд-во ПГУ, 2015. – 84 с.
Ляшенко, И.Н., Карагодова, Е.А. Линейное и нелинейное программирование. «Вища школа», 1975. - 369 с.
Методы оптимизации: теория и алг
связи с этим, формы задач линейного программирования считаются эквивалентными.
1.3 Графический метод решения задач линейного программированияГрафический метод решения задачи линейного программирования является наиболее простым и наглядным. Данный метод целесообразно использовать для решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами. В случае трех переменных графическое решение становится менее наглядным, а при большем числе переменных – даже невозможным. Данный метод основывается на возможности графического изображения области допустимых решений задачи и целевой функции, и нахождении среди них оптимального решения.
Задача линейного программирования в стандартной форме с двумя переменными имеет вид:
ZX=c1x1+c2x2⟶maxmina11x1+a12x2≤b1,a21x1+a22x2≤b2,…am1x1+am2x2≤bm,x1≥0, x2≥0. Решение задачи начинают с построения области допустимых решений. При этом возможны следующие случаи:
1. Область допустимых решений − пустое множество. В этом случае задача лин