О единственности продолжения обобщенного решения задачи Коши-Паламодова в классах обобщенных функций бесконечного порядка
Проблемой продолжения единственности решений таких систем занимались Holmgren Е, И.М.Гельфанд, Г.Е.Шилов, В.П.Паламодов и другие математики. В книге И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова изучается проблема единственности задачи Коши для эволюционного типа с постоянными коэффициентами. В.П.Паламодов исследовал проблему единственности, а также установил более точные теоремы о возможности продолжения обобщенных решений заданных в окрестности границы области, в наиболее важных ситуациях.
Задачи единственности аналогичной задаче Гурса и Дарбу-Гурса-Бодо исследовал А.М.Бердимуратов. Настоящая работа является обобщением предыдущих ранних работы автора в котором исследованы и найдены достаточные условия продолжения и единственности обобщенных решений задачи Коши-Паламодова в классах обобщенных функций бесконечного порядка.
Содержание не найдено
Литература
1.Паламодов В.П.Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. Москва, «Наука»,1967. 488c.
2.Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, том1,Теория распределений и анализ Фурье, Москва «Мир», 1986.462с.
3.Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции.вып.2. Пространства основных и обобщенных функций. М.: Физматгиз,1958.
4.Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций, Бюлл. МГУ, секция А,1, №7 (1938).
5.Бердимуратов А.М, Метод экспоненциального представления
Паламодова и его приложение к некоторым аналогам классических задач в пространствах обобщенных функций. Монография,
КНУ им. Ж. Баласагына, Бишкек ,2017г,10п.л.
6.Бердимуратов А.М. О единственности обобщенных решений систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициента-ми//Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика.2021. №1.С.24-33.DOI: 10.18101/2304-5728-2021-1-24-33
7.Бердимуратов А.М.//Теория разрешимости задачи Коши-Паламодова в
пространствах обобщенных функций.тезисы докладов международной конференции посвященной 75-летию академика НАН РК Кальменова Т.Ш,5-8 апреля 2021г.стр.20.г.Алматы.
8.Бердимуратов А.М. Разрешимость задачи Коши-Паламодова в классе обобщенных функций бесконечного порядка//Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1.Естественные науки.№ 4.2021.
9.Holmgren E,Sur les solutions quasianalytiques de l’equations de la chaleur,Arkiv for Mat/18,1924.
10.Тихонов А.Н. Theorems d’unicite pour l’equation du chaleur,Maтем.сб.42,№2,199-216(1935).
имеется ровно два конуса размерности , которые опираются на этот диск. Например, если диск лежит в плоскости , то в вершине одного из этих конусов , а в вершине второго конуса .
Если же размерность диска меньше , то имеется бесконечно много конусов размерности , с фиксированным угловым параметром , которые опираются на этот диск.
Их объединение есть выпуклое – мерное тело, имеющее вращательную симметрию вокруг подпространства, в котором лежит диск . Можно рассматривать задачу о продолжении решений из окрестности этого диска в окрестность тела .
Такие задачи мы будем называть аналогами классических задач Коши-Паламодова в классах обобщенных функций бесконечного порядка .
Пусть y вектор в , через обозначим гиперплоскость в ортогональную к вектору . Через обозначим – мерный диск, лежащий в с центром в начале координат, радиуса . Через , где обозначим объединение бесконечно много прямых конусов с фиксированным угловым параметром